Question

[Byun Baekhyun]

Giải phương trình(mn ko cần trl):

\(a;\sqrt{x+1}=x-1\)

\(b,x-\sqrt{2x+3}=0\)

\(c,\sqrt{x^2+2x+1}=5\)

\(d,\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)

\(e,\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)

Answer 1

[Hà Linh]

a) \(\sqrt{x+1}=x-1\) ( ĐKXĐ : x \(>0\) )

\(\Rightarrow x+1=\left(x-1\right)^2\)

\(x+1=x^2-2x+1\)

\(x^2-3x=0\)

\(x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) ( loại x = 0 do không thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy nghiệm của pt là x = 3

b) \(x-\sqrt{2x+3}=0\) ( ĐKXĐ : x \(\ge-\dfrac{3}{2}\) , x \(\ne\) -1 )

\(x^2-2x-3=0\)

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\) ( Loại x = -1 do không thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy nghiệm của pt là x = 3

c) \(\sqrt{x^2+2x+1}=5\)

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=5\)

\(x+1=5\)

\(x=4\)

Vậy nghiệm của pt là x = 4

d) \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\) ( ĐKXĐ : x \(\ge\) 0 )

\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\)

\(\sqrt{x}-2=3\)

\(\sqrt{x}=5\Rightarrow x=5\)

Answer 2

[thuongnguyen]

c) \(\sqrt{x^2+2x+1}=5\)

<=> \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=5\)

<=> \(\left|x+1\right|=5\)

Ta xét 2 TH :

* Khi \(x+1\ge0\) <=> x \(\ge\) -1

Ta có PT :

x + 1 = 5

=> x = 4 (TM)

* Khi x + 1 < 0 <=> x < - 1

Ta có PT :

- x - 1 = 5

<=> -x = 5+1

=> x = -6 (TM)

Vậy Tập nghiệm của Pt là : S = { -6 ; 4 }

d) \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.2+2^2}\) = 3

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\) = 3

<=> \(\left|\sqrt{x}-2\right|\) = 3

Ta xét 2TH :

* Khi \(\sqrt{x}-2\ge0< =>x\ge4\)

Ta có PT :

\(\sqrt{x-2}=3\)

<=> \(\sqrt{x}=5\) => x = 25 (TM)

* Khi \(\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4\)

Ta có PT :

\(-\sqrt{x-2}=3\)

vì để \(\sqrt{x-2}\) được xác định thì \(\sqrt{x-2}\ge0\) => x \(\ge\) 0

nên => TH 2 không thỏa mãn

Vậy S = {25}