SY
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
15 tháng 6 2017
Bài rút gọn
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x=\left|x-1\right|-x\)
\(=\left(x-1\right)-x=x-1-x=-1\left(x>1\right)\)
Bài gpt:
\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=0\)
Đk:\(-1\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
Dễ thấy:\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=0\) vô nghiệm
Nên \(\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
24 tháng 9 2016
1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok
2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))
<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)
<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)
đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé
23 tháng 8 2017
1/ \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{5+x}=b\end{cases}}\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}\\a^2+b^2=10\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
6 tháng 1 2017
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
2 tháng 1 2017
\(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)\(\frac{\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}-\frac{\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}=\frac{8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{3\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}\)
\(3\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)-3\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)=8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)\)
29 tháng 6 2020
ĐK: \(-5< x< 5\)
Đặt \(a=\sqrt{5+x};b=\sqrt{5-x}\left(a,b>0\right)\)
Khi đó ta có \(6-2x=2b^2-4;6+2x=2a^2-4\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2b^2-4}{a}+\frac{2a^2-4}{b}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow\left(2b^2-4\right)a+\left(2a^2-4\right)b=\frac{8}{3}ab\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\a^2+b^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=10\end{cases}}}\)
Đặt S=a+b; P=ab (\(S\ge\sqrt{10}\))
Hệ phương trình trở thành
\(\hept{\begin{cases}2SP-4S=\frac{8}{3}P\left(1\right)\\S^2-2P=10\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ phương trình (2) ta có \(P=\frac{S^2-10}{2}\)thế lên phương trình trên và rút gọn ta được \(6S^3-8S^2-84S+80=0\Leftrightarrow\left(S-4\right)\left(3S^2+8S-10\right)=0\Leftrightarrow S=4\left(tmđk\right)\)
\(3S^2+8S-10=0\left(VN\right)\)vì \(S>\sqrt{10}\)
S=4 \(\Rightarrow P=3\Leftrightarrow\sqrt{5+x}\sqrt{5-b}=3\Leftrightarrow25-x^2=9\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy PT có 2 nghiệm là x=4; x=-4
11 tháng 8 2018
bài 1:
a:\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}-2+1+\sqrt{3}\)
=\(2\sqrt{3}-1\)
b; dài quá mink lười làm thông cảm
bài 2:
\(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7
\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=7\\x-1=-7\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-6\end{cases}}\)
b: \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
=>\(\sqrt{4\left(x-5\right)}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(=2\sqrt{x-5}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=>\(-7\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=\(-7.\left(x-5\right)=1-x\)
=>\(-7x+35=1-x\)
=>\(-7x+x=1-35\)
=>\(-6x=-34\)
=>\(x\approx5.667\)
mink sợ câu b bài 2 sai đó bạn
VM
11 tháng 8 2018
1 a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(|2-\sqrt{3}|+|1+\sqrt{3}|\)
= \(2-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}\)
= \(2+1\)= \(3\)
b) \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{6}{3^2}}-4\sqrt{\frac{6}{2^2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{6}{3^2}}-\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-\frac{4}{2}\sqrt{6}\right)\cdot\left(\frac{3}{3}\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\sqrt{6}\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2\right)\right)\cdot\left(\sqrt{6}\left(1-\sqrt{2}-1\right)\right)\)
= \(\sqrt{6}\frac{1}{6}\cdot\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)\)
= \(\sqrt{6}^2\left(\frac{-\sqrt{2}}{6}\right)\)
= \(6\frac{-\sqrt{2}}{6}\)=\(-\sqrt{2}\)
2 a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
<=> \(\sqrt{x^2-2x\cdot1+1^2}=7\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7\)
<=> \(|x-1|=7\)
Nếu \(x-1>=0\)=>\(x>=1\)
=> \(|x-1|=x-1\)
\(x-1=7\)<=>\(x=8\)(thỏa)
Nếu \(x-1< 0\)=>\(x< 1\)
=> \(|x-1|=-\left(x-1\right)=1-x\)
\(1-x=7\)<=>\(-x=6\)<=> \(x=-6\)(thỏa)
Vậy x=8 hoặc x=-6
b) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{4\left(x-5\right)}-3\frac{\sqrt{x-5}}{3}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
ĐK \(x-5>=0\)<=> \(x=5\)
\(1-x\)<=> \(-x=-1\)<=> \(x=1\)
Ta có \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(\sqrt{1-x}\right)^2\)
<=> \(x-5=1-x\)
<=> \(x-x=1+5\)
<=> \(0x=6\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Kết bạn với mình nha :)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\3\sqrt{x}-1\ge0\end{cases}}\Rightarrow x\ge\frac{1}{9}\)
Phương trình đã cho tương đương: \(5x+5\sqrt{x}=18\sqrt{x}-6\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=\frac{9}{25}\end{cases}}\)(nhận)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x = 9/25
Giải thích hộ mình đoạn \(5x-13\sqrt{x}+6=0\)làm kiểu gì suy ra được kết quả \(\sqrt{x}\)vậy ạ