Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Sửa đề: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{a+b}{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=5-b\end{cases}}\)
Với \(a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Với \(a=5-b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Trường hợp thứ 2 chưa kịp tính cái lỡ tay bấm rồi. Mà thôi cũng đơn giản nên tự làm trường hợp đó nha.
\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)
\(=-1+\sqrt{100}\)
\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)
\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)
a, ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x}-10-x+2\sqrt{x}=4-x\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}=14\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm \(x=4\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x+5}{x+4}=\frac{x-2}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+3\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+15=x^2+2x-8\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{23}{6}\left(l\right)\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
c, ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+1}+x+\sqrt{x^2+1}}{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trinh có nghiệm \(x=-2\)