Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(x\ne0;x-\frac{1}{x}\ge0;1-\frac{1}{x}\ge0\)
phương trình tương đương với
\(\sqrt{\frac{x-1}{x}\left(x+1\right)}+5\sqrt{\frac{x-1}{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{x}-3\left(x+1\right)+3=0\)\(\left(1\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x-1}{x}}\)\(;\)\(b=\sqrt{x+1}\)\(\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow ab+5a+2a^2-3b^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(2a+3b+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+1=0\)(vì \(a,b\ge0\)nên \(2a+3b+3>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=1\)\(\left(2\right)\)
Bình phương hai vế của \(\left(2\right)\)ta được
\(x+1-2\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\frac{x-1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)-2\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(TMDK\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
P / s : Các bạn tham khảo nha
Câu 1: Ta có
\(\sqrt{x}=\sqrt{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)
Vậy thì \(f\left(x\right)=\frac{1-3+2\sqrt{2}+17-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}=\frac{15}{3-2\sqrt{2}}=45+30\sqrt{2}\)
Câu 2: ĐK: \(0\le x\le1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x\left(x+1\right)}+\sqrt{x\left(1-x\right)}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{2}\left(4x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{2}\left[\left(3x+3\right)-\left(1-x\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{3x+3}-\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)\left[\sqrt{x}-\frac{1}{2}\left(\sqrt{3x+3}-\sqrt{1-x}\right)\right]=0\)
TH1: \(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3=0\\1-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\) (Vô lý)
TH2: \(2\sqrt{x}-\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+3}\Leftrightarrow4x+1-x+4\sqrt{x\left(1-x\right)}=3x+3\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x\left(1-x\right)}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
cho bài cm hình đi
vd như Cho hình bình hành ABCD. trên các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Chả biết đề có đúng không nữa nhưng mà nếu thử x = 0 ; y = -1 thì VT = 1,5 > 1 :)
a, dk \(x\ge0\)
ap dung bdt cosi ta co
\(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)(tm dk)
kl x=1 la no cua pt
ĐK: \(x< 0\)hoặc \(x>\frac{1}{3}\).
Đặt \(t=\sqrt{\frac{3x-1}{x}}>0\)
Phương trình ban đầu tương đương với:
\(2t=\frac{1}{t^2}+1\)
\(\Leftrightarrow2t^3-t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3-2t^2+t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-1=0\)(vì \(2t^2+t+1>0\))
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x}=1\)
\(\Rightarrow3x-1=x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thỏa mãn)