Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm
Em thử câu c nha, sai thì thôi
c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:
Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
d/ \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Rightarrow a^3-b^3=2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\a^2+b^2+ab=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\b^2+2b+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=1\\\sqrt[3]{x-1}=-1\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)
bài b , lập phương lên
bài c , đặt cái căn đưa về hệ
mới nhìn dc làm dc liền thế thui
\(DK:x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}-3\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)-\left(10x-20\right)-\left(6\sqrt{x^2+x-2}-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)-10\left(x-2\right)-6\left(\sqrt{x^2+x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-10\left(x-2\right)-\frac{6\left(x^2+x-6\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-10\left(x-2\right)-\frac{6\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}-10-\frac{6x+18}{\sqrt{x^2+x-2}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}=10+\frac{6x+18}{\sqrt{x^2+x-2}+2}\end{cases}}\)
Cái PT 2 nó vô nghiệm,chắc la quy dong lên là duoc
Vay PT co nghiem la \(x=2\)
Vẫn là liên hợp nhưng em có cách khác:D Nó sẽ nhanh hơn ở chỗ xử lý cái ngoặc to đấy:)
\(ĐK:x\ge1\)
\(PT\Leftrightarrow6\left(\sqrt{x^2+x-2}-x\right)+12x-24+3\left[\left(x-1\right)-\sqrt{x-1}\right]+x-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+x}+12\left(x-2\right)+\frac{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x+\sqrt{x+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{6}{\sqrt{x^2+x-2}+x}+12+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x+1\right)}{x+\sqrt{x+2}}\right]=0\)
Cái ngoặc to không cần đánh giá cũng >0 :D. Vậy x = 2 (TM)
P/s: Em có tính sai chỗ nào không nhỉ:))