Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\frac{1}{x+\sqrt{x^2+x}}+\frac{1}{x-\sqrt{x^2+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}+\frac{x+\sqrt{x^2+x}}{\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)}-\frac{x\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+x}+x+\sqrt{x^2+x}-x^2}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x\left(x+2\right)}{\left(x+\sqrt{x^2+x}\right)\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)}=0\)
Dễ thấy: x=0 ko là nghiệm nên \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
c)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+4\right)-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4\left(3x-2\right)}{\sqrt{9x^2+16}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{4}{\sqrt{9x^2+16}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
a) \(x+1=\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{4\left(x+1\right)}}}\)
<=> \(\left(x+1\right)^2=\left[\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{2\left(x+1\right)+2\sqrt{4\left(x+1\right)}}}\right]^2\)
<=> \(x^2+2x+1=2x+2+2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\)
<=> \(x^2+1=2x+2+2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}-2x\)
<=> \(x^2+1=2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}+2\)
<=> \(x^2+1-2=2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\)
<=> \(x^2-1=2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\)
<=> \(\left(x^2-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+2+4\sqrt{x+1}}\right)^2\)
<=> \(x^4-2x^2+1=8x+8+16\sqrt{x+1}\)
<=> \(x^4-2x^2+1-8x=16\sqrt{x+1}+8\)
<=> \(x^4-2x^2-8x-7=16\sqrt{x+1}\)
<=> \(\left(x^4-2x^2-8x-7\right)^2=\left(16\sqrt{x+1}\right)^2\)
<=> \(x^8-4x^6-16x^5-10x^4+32x^3+92x^2+112x+49=256x+256\)
<=> \(x^8-4x^6-16x^5-10x^4+32x^3+92x^2+112x-144x-207=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^6+2x^5+3x^4-4x^3-9x^2+2x+69\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
Vì: \(x^6+2x^5+3x^4-4x^3-9x^2+2x+69\ne0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)
Từ đó ta có: a + b = 2
Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
=> x = 1
a, ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x}-10-x+2\sqrt{x}=4-x\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}=14\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm \(x=4\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x+5}{x+4}=\frac{x-2}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+3\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+15=x^2+2x-8\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{23}{6}\left(l\right)\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
c, ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x^2+1}+x+\sqrt{x^2+1}}{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trinh có nghiệm \(x=-2\)