Giải phương trình: \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

\(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Thị Thanh Trang

3 tháng 8 2019

Giải phương trình: \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

BN

Bảo Nguyễn Lê Gia

3 tháng 8 2019

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

KK

Kool Kool Tùng

16 tháng 11 2016

hộ tôi với:

câu1: giải phương trình

x+y+z+4=\(2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

câu 2: cho \(a\ge0,b\ge0\)

Chứng minh: \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le b\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

K

Kelly

21 tháng 11 2016

Câu 1

ta có

phương trình tương đương

\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)

vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14

NT

Nguyễn Thị Thanh Trang

3 tháng 8 2019

Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Kim Ngọc

9 tháng 9 2020

giải phương trình \(6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 9 2020

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)

Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)

Pt trở thành:

\(3t=t^2-10\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)

Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

TN

Trần Nguyễn Thái Hà

30 tháng 9 2017

giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{matrix}\right.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 9 2017

Lời giải:

Đặt \((\sqrt{x-y},\sqrt{x+y})=(b,a)\)

HPT trở thành: \(\left\{\begin{matrix} a-b=2(1)\\ \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+ab=4(2)\end{matrix}\right.\)

\((2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}=4-ab\). Bình phương hai vế:
\(\Rightarrow \frac{a^4+b^4}{2}=16+a^2b^2-8ab\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2=32-16ab\)

\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2=32-16ab\Leftrightarrow 4(a+b)^2=32-16ab\) (do \(a-b=2\) )

\(\Leftrightarrow (a+b)^2=8-4ab\)

Thay \(a=b+2\Rightarrow (2b+2)^2=8-4b(b+2)\)

\(\Leftrightarrow (b+1)^2=2-b(b+2)\Leftrightarrow 2b^2+4b-1=0\)

\(\Rightarrow b=\frac{-2+\sqrt{6}}{2}\) (do \(b\geq 0\))

Từ đó kéo theo \(a=\frac{2+\sqrt{6}}{2}\). Từ đây suy ra \((x,y)=(\frac{5}{2},\sqrt{6})\)

T

Thao_army_2002

20 tháng 9 2016 - olm

Giải phương trình

\(\sqrt{x-2}\)+\(\sqrt{y+2009}\)+\(\sqrt{z-2010}\)=\(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

20 tháng 9 2016

Ta có \(1\sqrt{x-2}\le\frac{1+x-2}{2}=\frac{x-1}{2}\)

\(1\sqrt{y+2009}\le\frac{1+y+2009}{2}=\frac{y+2010}{2}\)

\(1\sqrt{z-2010}\le\frac{1+z-2010}{2}=\frac{z-2009}{2}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(1\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}\)

\(\le\)\(\frac{x+y+z}{2}\)

Đấu = xảy ra khi x = 3; y = - 2008; z = 2011

LM

Le Minh Hieu

21 tháng 1 2020 - olm

Giải các phương trình :

a) \(5+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)\)

b) \(\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AZ

Agatsuma Zenitsu

22 tháng 1 2020

\(a,Đk:1\le x\le4\)

Đặt \(y=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\)Ta có: \(y^2=4-x+2x-2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2-2\)

Phương trình trở thành: \(5+y^2-2=4y\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=3\end{cases}}\) ( Vì \(a+b+c=0\))

\(y=1.\) Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=1\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=1-\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(1-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le1\\2x-2=1-2\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le1\\2\sqrt{4-x}=7-3x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le4;7-3x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\varnothing\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(y=3\)Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=3-\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(3-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2x-2=9-6\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2\sqrt{4-x}=5-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le9;5-x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(5-x\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\x^2-6x+9=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=3\)

(Làm xong hoa mắt :((

NT

Nguyễn Thị Thanh Trang

18 tháng 8 2019 - olm

Giải phương trình:

\(a)\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{2x-1}\)

\(b)\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=x^2-4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

FM

Full Moon

10 tháng 10 2018 - olm

Giải phương trình:

\(12\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{2}{\sqrt{x}}+\sqrt{169x-65}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LC

lý canh hy

12 tháng 10 2018

ĐKXĐ x>0

Chia cả 2 vế của pt cho \(\sqrt{x}\ne0\),ta được

\(12+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2}{x}+\sqrt{\frac{169x-65}{x}}\)

\(\Rightarrow12-\frac{2}{x}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{65\left(1-\frac{1}{x}\right)+104}\)(2)

Đặt \(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=a\)(\(a\ge0\)),khi đó pt (1) trở thành

\(2a^2+10+a=\sqrt{65a^2+104}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2+a+10\right)^2=65a^2+104\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+3a-1\right)=0\)

Đến đây bn tự giải tiếp nhé

MT

Minh Tran

29 tháng 10 2019 - olm

\(\sqrt{x^6+37x^4+400x^2+1344}=\left(x^2+5\right)\left(3x^2-6-\sqrt{x^2+12}\right)+42\)
Giải phương trình !

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0