NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NX
1
27 tháng 5 2020
Đặt: \(\sqrt[3]{6x-9}=t\Leftrightarrow t^3=6x-9\)
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}x^3=6t-9\\t^3=6x-9\end{cases}}\)
=> \(x^3-t^3=-6\left(x-t\right)\)
<=> \(\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+6\right)=0\)
<=> x = t
vì \(x^2+xt+\frac{1}{4}t^2+\frac{3}{4}t^2+6=\left(x+\frac{1}{2}t\right)^2+\frac{3}{4}t^2+6>0\)
Với x = t ta có: \(\sqrt[3]{6x-9}=x\Leftrightarrow x^3=6x-9\)
<=> x = -3 thử lại thỏa mãn
Kết luận:...
2 tháng 7 2018
a/ \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|x-3|=\sqrt{5}-1\)
Làm nốt
b/ \(\sqrt{9x^2-6x+1}-3\sqrt{\frac{7-4\sqrt{3}}{9}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|3x-1|=2-\sqrt{3}\)
Làm nốt
c/ \(\sqrt{2x^2-4x+2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-8x+4}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow|2x-2|=\sqrt{5}-1\)
Làm nốt
29 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)
⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)
⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
PL
20 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9
HN
19 tháng 8 2016
a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\Leftrightarrow x-1=t^2\Leftrightarrow x=t^2+1\)
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=2\Leftrightarrow t+1+t-1=2\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)
Với t=1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Câu b tương tự
LL
1
30 tháng 6 2019
\(\sqrt{10\left(x-3\right)}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow10\left(x-3\right)=26\)
\(\Rightarrow x-3=2.6\)
\(\Rightarrow x=3+2,6=5,6\)
\(\sqrt{3x^2}=x+2\Rightarrow3x^2=x^2+4x+4\)
\(\Rightarrow3x^2-x^2-4x-4=0\)
\(\Rightarrow2x^2-4x-4=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x-2=0\)
\(a=1;b=-2;c=-2;b'=-1\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3>0\)
Phương trình có 2 nghiệp phân biệt
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{3}}{1}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{3}}{1}=1-\sqrt{3}\)
\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)
\(x^2+6x+9=9x^2-36x+36\)
\(9x^2-x^2-36x-6x+36-9=0\)
\(8x^2-42x+27=0\)
\(a=8;b=-42;c=27;b'=-21\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-21\right)^2-8.27=225>0\)
Phương trình có 2 nghiệp phân biệt
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-21\right)+\sqrt{225}}{8}=\frac{21+15}{8}=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-\left(-21\right)-\sqrt{225}}{8}=\frac{21-15}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
S
9 tháng 10 2020
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^4-9\right)+\left(x^3-3x\right)}+\sqrt{\left(x^4-9\right)+\left(2x^3-6x\right)}+\sqrt{x^2-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-3\right)\left(x^2+x+3\right)}+\sqrt{\left(x^2-3\right)\left(x^2+2x+3\right)}+\sqrt{x^2-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\left(\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2x+3}+1\right)=0\)
\(\text{Nếu }x=\pm\sqrt{3}\Rightarrow\text{thỏa mãn còn lại thì thừa số số 2}>0\text{ nên không thỏa}\)
HN
9 tháng 7 2019
\(\sqrt{25x^2-10x+1}=4x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x+9\)
\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x+9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=4x+9\\5x-1=-4x-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-\frac{8}{9}\end{cases}}}\)
Vậy ...
HN
9 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy ...
Đặt: \(\sqrt[3]{6x-9}=t\)
<=> \(t^3=6x-9\)
Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3=6t-9\\t^3=6x-9\end{cases}}\)
trừ vế theo vế => \(\left(x^3-t^3\right)+6\left(x-t\right)=0\)
<=> \(\left(x-t\right)\left(x^2+t^2+xt+6\right)=0\)
<=> x = t
khi đó: \(x^3=6x-9\)<=> x = - 3
Kết luận: x = - 3.