NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2016
b) cách khác:
\(pt\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow3-2x-2\sqrt{3-2x}+1+x+3-4\sqrt{x+3}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2x}-1=\sqrt{x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
15 tháng 10 2016
1/\(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}=2\)
\(\Rightarrow2A=\left(\sqrt{24-x^2}+\sqrt{8-x^2}\right)\left(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=16\Rightarrow A=8\)
2/ ĐKXĐ : \(x\ge5\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-5}\right)^2=x+3\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}-7=x+3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}.\sqrt{x-5}=10-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x-5\right)=x^2-20x+100\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x-60=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)
Vì \(x\ge5\) nên x = 6 thỏa mãn đề bài.
23 tháng 7 2020
Cộng 2 phương trình lại
VT có:\(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8;\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\) nên VT\(\le\)12
VP có:\(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
Nghiệm \(x=16;y=3\)
23 tháng 7 2020
điều kiện: 0=<x =< 32
hệ đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)=y^2-6y+21\\\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\end{cases}}\)
theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+32-x\right)=64\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8\)
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)^4\le\left[2\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)\right]^2\le256\Rightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)\le12\)
mặt khác \(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
đẳng thức xảy ra khi x=16 và y=3 (tm)
KT
0
NL
0
PD
1
12 tháng 3 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-20x+24\le0\end{cases}}\)
\(x^2-20x+24+8\sqrt{3\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-20x+24+8\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-32x+32+8\left(2\sqrt{3x-3}-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-32x+32+8\left[2\sqrt{3x-3}-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-32x+32+8\frac{4\left(3x-3\right)-\left(x-2\right)^2}{2\sqrt{3x-3}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-32x+32+8\frac{12x-12-x^2+4x-4}{2\sqrt{3x-3}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-16x+16\right)-8\frac{x^2-16x+16}{2\sqrt{3x-3}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+16\right)\left(2-\frac{8}{2\sqrt{3x-3}+x-2}\right)=0\)
Xét \(2-\frac{8}{2\sqrt{3x-3}+x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3x-3}+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{3x-3}\right)^2=\left(6-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow12x-12=x^2-12x+36\)
\(\Leftrightarrow0=x^2-24x+48\)
Tự làm tiếp nhé ~
24 tháng 6 2015
Điều kiện: x\(\ge\) -3
PT <=> \(\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\left(x+8-x-3\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+1=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}-\sqrt{x+8}\right)+\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(1-\sqrt{x+8}\right).\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x+8}=1\) hoặc \(\sqrt{x+3}=1\)
<=> x+ 8 = 1 hoặc x + 3 = 1
<=> x = -7 hoặc x = - 2
Đối chiếu Đk => x = - 2 là nghiệm của PT
20 tháng 12 2017
\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2y+24}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\\x^3+2xy^2+X-2yx^2-4y^3-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)ĐK:\(x\le12\)
Đặt \(u=\sqrt[3]{2y+24}\)\(\Rightarrow u^3=2y+24\)
\(v=\sqrt{12-x}\) \(\Rightarrow v^2=12-x\)
Ta có hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}u+v=6\\u^3+v^2=2y-x+36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+\left(6-u\right)^2=2y-x+36\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2+36-12u=2y+x+36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2-12u=2y+x\end{cases}}\)
tk ủng hộ mk nha mọi người