Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x+1}{x-4}=b\end{cases}}\) thì có
\(a^2+b-\frac{12b^2}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-3b\right)\left(a^2+4b\right)=0\)
b/ \(2x^2+3xy-2y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)
1) Phương trình ban đầu tương đương :
\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)
Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)
\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)
Khi đó phương trình có dạng :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\)
Hoặc \(2019x-2018=0\)
Hoặc \(2021x-2020=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)
\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)
\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)
Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)
Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)
a) \(3|x-3|-|3-x|=6\)
\(\Leftrightarrow3|x-3|-|x-3|=6\)
\(\Leftrightarrow2|x-3|=6\)
\(\Leftrightarrow|x-3|=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\3-x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)
S={6;0}
b) Lập bảng xét dấu :
| x | - 2 3 |
| x + 2 | - 0 + \(|\) + |
| x - 3 | - \(|\) - 0 + |
Xét x < -2,ta có :
3(3 - x) - (-x - 2) = -3
<=> 9 - 3x + x +2 = -3
<=> -2x +11 = -3
<=> -2x = -14
<=> x = 7 (loại)
Xét \(-2\le x< 3\), ta có :
3(3 - x) - (x + 2) = -3
<=> 9 - 3x - x - 2 = -3
<=> -4x + 7 = -3
<=> -4x = -10
<=> x = 2,5 (TM)
Xét \(x\ge3\), ta có :
3(x - 3) - (x + 2) = -3
<=> 3x - 9 - x - 2 = -3
<=> 2x -11 = -3
<=> 2x = 8
<=> x = 4 (TM)
Vậy S={2,5; 4}
c) \(\frac{4x-5}{x-2}>2\)(ĐKXĐ : x\(\ne\)2)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-5}{x-2}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-5-2\left(x-2\right)}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-5-2x+4}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x-2}>0\)
Lập bảng xét dấu :
| x | \(\frac{1}{2}\) 2 |
| 2x-1 | - 0 + \(|\) + |
| x-2 | - \(|\) - 0 + |
| Vế trái | + 0 - \(||\) + |
Vậy \(S=\left\{x|2< x< \frac{1}{2}\right\}\)
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne1;x\ne3\)
Ta có: \(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{x-3}+2\)
Qui đồng rồi khử mẫu ta được:
\(x-3+2x=x\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3+2x=x^2-x+2x^3-8x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow-2x^3-x^2+8x^2+x+x-6x=3\)
\(\Leftrightarrow-2x^3+2x^2-4x=3\)
giải phương trình tiếp là ra
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
Bài làm:
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-1=a\\x+2=b\end{cases}}\Rightarrow a+b=2x+1\)
\(Pt\Leftrightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-b^3=0\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0\)
Đến đây giải PT tích ra ta được: \(x\in\left\{-2;-\frac{1}{2};1\right\}\)
Phần nguyên là cái j
Hay là trị tuyệt đối
Phần nguyên kiểu như là như thế này này
1,23456789 thì phần nguyên của số này là 1