\(x^2-4x-1+3x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0\) với x là ẩn số

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2020

\(x^2-4x-1+3x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0\)

Ta có: \(x=0\) không phải là nghiệm của phương trình nên phương trình đã cho tương đương với:

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)+3\sqrt{x-\frac{1}{4}}=4\)

Đặt: \(t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(t\ge0\right)\)

Ta giải pt \(t^2+3t-4=0\) ra và được nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1\) có nghiệm \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy pt có tập \(n_0S=\left\{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\)

19 tháng 8 2017

a) dat x-1=a

x=a+1

\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)

\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)

\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)

\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)

(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0

19 tháng 8 2017

đúng nhưng b,c,d đâu

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@

10 tháng 8 2017

a, dk \(x\ge0\)

ap dung bdt cosi ta co

\(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)

dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)(tm dk)

kl x=1 la no cua pt

5 tháng 8 2017

a)\(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)

ĐK:\(x\ge-3\)

\(pt\Leftrightarrow2x^2+x-3=3x\sqrt{x+3}-6\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3=\frac{9x^2\left(x+3\right)-36}{3x\sqrt{x+3}+6}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3-\frac{9x^3+27x^2-36}{3x\sqrt{x+3}+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)-\frac{9\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2}{3x\sqrt{x+3}+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2x+3-\frac{9\left(x+2\right)^2}{3x\sqrt{x+3}+6}\right]=0\)

.....................

b) sai đề hay vô nghiệm nhỉ