AA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2018
nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này:
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)(ĐK:\(x>\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)(BP 2 vế)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^3-x^2+4x^2-2x}=2x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+2x+3x^2+3-4x-3}=x^2+1\)
Đặt \(x^2+1=t\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2xt+3t-\left(4x+3\right)}=t\)
\(\Leftrightarrow2xt+3t-4x-3=t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-t\left(2x+3\right)+4x+3=0\)
\(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4.\left(4x+3\right)=4x^2+12x+9-16x-12=4x^2-4x-3\)
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\\t_2=\frac{2x+3+\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\end{cases}}\)
TH1:\(t=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\)
\(\Rightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2+4x-8x-3}\)
\(\Leftrightarrow2t=2x+3-\sqrt{4t-8x-3}\)
Giải ra rồi thay TH2
29 tháng 10 2018
ĐKXĐ:\(x\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2x-1}+x+\sqrt{2x-1}\)+\(2\sqrt{\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+|x-1|=4\) (1)
TH1:\(\frac{1}{2}\le x< 1\)
Khi đó pt (1)\(\Leftrightarrow x+1-x=4\)
\(\Leftrightarrow1=4\)(Vô lý)
TH2 :x\(\ge1\)
Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow x+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow2x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(tm ĐKXĐ)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm S=(\(\frac{5}{2}\))
29 tháng 10 2018
ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\right)^2=\left(2\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+x+\sqrt{2x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\sqrt{x^2-2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\left|x-1\right|=4\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge1}\) ta có :
\(x+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{5}{2}\) ( thỏa mãn )
Với \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}x< 0}\) ta có :
\(-x-x+1=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-3}{2}\) ( ko thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}
ĐK: \left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}ĐK:
\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\\x^2+5x-36\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-9\end{matrix}\right.{(x+2)(x+3)≥0x2+5x−36≥0⇔[x≥4x≤−9
pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36pt⇔x2+5x+6=x2+5x−36
Đặt \sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge0\right)x2+5x+6=t(t≥0) , phương trình trở thành:
t=t^2-42\Leftrightarrow t^2-t-42=0\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-7\right)=0t=t2−42⇔t2−t−42=0⇔(t+6)(t−7)=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(ktmđk\right)\\t=7\end{matrix}\right.⇔[t=−6(ktmđk)t=7
Với t=7\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49t=7⇒x2+5x+6=7⇒x2+5x+6=49
\Rightarrow x^2+5x-43=0⇒x2+5x−43=0
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)⇔⎣⎢⎢⎡x=2−5+197x=2−5−197(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{197}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}S={2−5+197;2−5−197}