VH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2017
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(2+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right)=8\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\) thì có:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\\left(a+b\right)\left(2+2ab\right)=8\end{cases}}\). Xét \(pt\left(2\right)\) có:
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+2ab\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=8=2^3\Leftrightarrow a+b=2\)
Hay \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)
Bình phương 2 vế rồi thu gọn được x=0
17 tháng 8 2017
ĐK:\(-1\le x\le1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(2+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right)=8\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\\\sqrt{1-x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\) thì có:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\\left(a+b\right)\left(2+2ab\right)=8\end{cases}}\). Xét \(pt\left(2\right)\) có:
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+2ab\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=8=2^3\Leftrightarrow a+b=2\)
Hay \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)
Bình phương 2 vế rồi thu gọn được x=0
16 tháng 4 2019
Đặt 2x2+3x-2=a,x2-1=b => x2+3x=a-b+1
Pt tương đương
\(\frac{3x+1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b+1}\)
\(\frac{3xb+a+b}{ab}=\frac{1}{a-b+1}\)
=>(3xb+a+b)(a-b+1)=ab
=>3xab+a2-3xb2-ab-b2+3xb+a+b=0
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé
16 tháng 4 2019
\(\frac{3x+1}{2x^2+3x-2}+\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{x^2+3x}\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(2x^2+3x-2=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\ne0\)
\(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)
\(x^2+3x=x\left(x+3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\notin\left\{2;\frac{1}{2};1;-1;0;-3\right\}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x^2+3x-2}+\frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x^2+3x-2}+\frac{3x+1}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{2x^2+3x-2}+\frac{1}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)+\left(2x^2+3x-2\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)\left(2x^2+3x-2\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\2x^2+3x-2=-\left(x^4+3x^3-x^2-3x^2\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x^4+3x^3+x^2-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=0\)
(vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x1=-1-\sqrt{3}\\x2=-1+\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1}{3};-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3}\right\}\)
NT
1
TN
17 tháng 8 2017
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-1+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-1\right)}{x}+\frac{\frac{1}{2-x^2}-1}{\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-1\right)}{x}+\frac{\frac{-\left(x^2-1\right)}{x^2-2}}{\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-1\right)}{x}-\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-2}}{\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{-1}{x}-\frac{\frac{x+1}{x^2-2}}{\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}+1}\right)=0\)
Suy ra x=1 pt còn lại gank nốt nhé :V
11 tháng 12 2019
DK: \(x\ge1;y\ge0\)
Ta có: \(x^2-2y^2=xy+x+y\)
<=> \(x^2-\left(y+1\right)x-2y^2-y=0\)(1)
xem (1) là phương trình ẩn x tham số y
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(-2y^2-y\right)=9y^2+6y+1=\left(3y+1\right)^2\)
pt (1) có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1+3y+1}{2}=2y+1\\x=\frac{y+1-\left(3y+1\right)}{2}=-y\end{cases}}\)
+) Với x = 2y +1; thế vào pt (2) ta có:
\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=3y+3\)
<=> \(\left(y+1\right)\sqrt{2y}=3\left(y+1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y+1=0\\\sqrt{2y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loại\right)\\y=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)
Với y = 9/2 => x = 10 thỏa mãn
+) Với x = - y
Ta có: \(x\ge1\Rightarrow-y\ge1\Rightarrow y\le-1\)vô lí vì \(y\ge0\).
Vậy x = 10; y = 9/2.
NC
0
V
1
19 tháng 9 2016
Ta có PT <=> x4 + 5x3 - 15x + 9 = 0
<=> (x - 1)(x + 3)(x2 + 3x - 3) = 0
Tới đây thì đơn giản rồi
HL
0
\(\sqrt{x+1}=x-2\)
=> \(\left(\sqrt{x+1}\right)^2=\left(x-2\right)^2\)
=> x + 1 = x2 - 4x + 4
<=> x2 - 5x + 3 = 0
<=> \(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}=0\)
<=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2=0\)
<=> \(\left(x-\frac{5}{2}-\sqrt{\frac{13}{2}}\right)\left(x-\frac{5}{2}+\sqrt{\frac{13}{2}}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
\(ĐK:x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)
Ta có : \(\sqrt{\left(x+1\right)}=x-2\)
\(\left(x+1\right)=\left(x-2\right)^2\)
\(x+1=x^2-4x+4\)
\(x^2-5x+3=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3=13\)
Vậy nghiệm của PT là : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)