0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
2
9 tháng 8 2019
ĐK: x >= -1
Bình phương hai vế ta có:
\(x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}+x+10=x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+x+5\)
Rút gọn
\(2x+11+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=2x+7+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
<=> \(4+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
<=> \(2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
Bình phương hai vế
\(4+4\sqrt{x^2+11x+10}+x^2+11x+10=x^2+7x+10\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+11x+10}+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11x+10}+x+1=0\) ( đến đây bạn có thể chuyển x+1 sang vế khác đặt điều kiện rồi bình phương hai vế cũng có thể làm theo cách dưới như của mình)
Mà \(x\ge-1\)
khi đó: \(\sqrt{x^2+11x+10}+x+1\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1 thỏa mãn
Vậy x=-1
GT
5
11 tháng 9 2018
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x-10}+\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-3\right)+\left(\sqrt{x-7}-2\right)+\left(1-\sqrt{x-10}\right)+\left(4-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-11}{\sqrt{x-2}+3}+\frac{x-11}{\sqrt{x-7}+2}-\frac{x-11}{\sqrt{x-10}+1}-\frac{x-11}{\sqrt{x+5}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-7}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-10}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+5}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=11\)
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2018
Xem tại đây
Câu hỏi của socola - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
20 tháng 6 2019
\(a,\sqrt{x}=x\) \(\text{ĐKXĐ: }x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\text{(Thỏa mãn ĐKXD)}}\)
20 tháng 6 2019
\(b,\sqrt{x-10\sqrt{x}+25}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-5|=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-5=\pm3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5=3\\\sqrt{x}-5=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=8\\\sqrt{x}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=64\\x=4\end{cases}}\)
S
0
NM
0
18 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
ĐK : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế
pt <=> \(2x-1=25\)
<=> \(2x=26\)
<=> \(x=13\left(tm\right)\)
Vậy S = { 13 }
b) \(\sqrt{4-5x}=12\)
ĐK : \(x\le\frac{4}{5}\)
Bình phương hai vế
pt <=> \(4-5x=144\)
<=> \(-5x=140\)
<=> \(x=-28\left(tm\right)\)
Vậy S = { -28 }
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)< chắc hẳn là như này :]>
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
<=> \(\left|x+3\right|=3x-1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=3x-1\left(x\ge-3\right)\\-3-x=3x-1\left(x< -3\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy S = { 2 }
d) \(2\sqrt{x}\le\sqrt{10}\)
ĐK : \(x\ge0\)
Bình phương hai vế
bpt <=> \(4x\le10\)
<=> \(x\le\frac{10}{4}\)
Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bất phương trình là \(0\le x\le\frac{10}{4}\)
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow2x-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\)
b) \(ĐKXĐ:x\le\frac{4}{5}\)
\(\sqrt{4-5x}=12\)\(\Leftrightarrow4-5x=144\)( bình phương 2 vế )
\(\Leftrightarrow5x=-140\)\(\Leftrightarrow x=-28\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-28\)
c) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)
+) TH1: Nếu \(x+3< 0\)\(\Leftrightarrow x< -3\)
thì \(\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)=-x-3\)
\(\Rightarrow-x-3=3x-1\)\(\Leftrightarrow4x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)( không thỏa mãn ĐKXĐ )
+) TH2: \(x+3\ge0\)\(\Rightarrow x\ge-3\)
thì \(\left|x+3\right|=x+3\)
\(\Rightarrow x+3=3x-1\)\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)
TT
1
TN
18 tháng 2 2017
\(pt\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)
Thấy rằng \(5-2\sqrt{6}\) là nghịch đảo của \(5+2\sqrt{6}\), Vì vậy
\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=1\)
Đặt \(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=t\) ta dc pt sau
\(t+\frac{1}{t}=10\Rightarrow t^2-10t+1=0\Rightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)
Vì vậy \(t=5\pm2\sqrt{6}=\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\pm1}=\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}\)
Suy ra \(\frac{x}{2}=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)