NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow [(x-5)(x-8)][(x-4)(x-10)]=72x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^2-13x+40)(x^2-14x+40)=72x^2\)
Đặt \(x^2-13x+40=a\) thì pt trở thành:
\(a(a-x)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ax-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-9ax+8ax-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-9x)+8x(a-9x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-9x)(a+8x)=0\)
Nếu $a-9x=0$
\(\Leftrightarrow x^2-13x+40-9x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-22x+40=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-20)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=20\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+8x=0$
\(\Leftrightarrow x^2-13x+40+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+40=0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2=-\frac{135}{4}\) (vô lý)
Vậy........
NH
1
T
28 tháng 6 2019
Đặt \(y=x+4\). PT trở thành:
\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=16\)
Đặt y - 1 = a ; y + 1 =b. Suy ra b-a = 2
Kết hợp đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=16\\b-a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4+2ab\right)^2-2a^2b^2=16\\a^2+b^2=4+2ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2b^2+16ab=0\left(1\right)\\a^2+b^2=4+2ab\end{matrix}\right.\). Xét pt (1):\(\Leftrightarrow2ab\left(ab+8\right)=0\)
Ez rồi
NH
1
27 tháng 6 2019
Đặt x + 4 = t thì pt trở thành :
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)-\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow8t^3+8t-16=0\)
\(\Leftrightarrow8\left[t^2\left(t-1\right)+t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-1=0\) ( do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall t\))
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=-3\) ( TM )
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
Đặt \(x-\frac{7}{2}=a\). Khi đó PT trở thành:
\((a-\frac{3}{2})^4+(a+\frac{3}{2})^4=17\)
\(\Leftrightarrow 2a^4+27a^2+\frac{81}{8}=17\)
\(\Leftrightarrow 2a^4+27a^2=\frac{55}{8}\)
\(\Leftrightarrow a^4+\frac{27}{2}a^2=\frac{55}{16}\)
\(\Leftrightarrow (a^2+\frac{27}{4})^2=49\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a^2+\frac{27}{4}=7\\ a^2+\frac{27}{4}=-7< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2=\frac{1}{4}\Rightarrow a=\pm \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=a+\frac{7}{2}=\left[\begin{matrix} 4\\ 3\end{matrix}\right.\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Đặt \(x+6=a\) phương trình trở thành
\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=80\)
\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=80\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=80\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-39=0\)
\(\Rightarrow a^2=-3+4\sqrt{3}\Rightarrow a=\pm\sqrt{-3+4\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x=-6\pm\sqrt{-3+4\sqrt{3}}\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(2x+5\right)^2}{4\left(x+4\right)^2}+\left(2x+5\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(2x+5\right)^2}{4\left(x+4\right)^2}-2.\frac{3\left(2x+5\right)}{2\left(x+4\right)}.\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2+\frac{3\left(2x+5\right)^2}{x+4}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(2x+5\right)-\frac{3\left(2x+5\right)}{2\left(x+4\right)}\right)^2+\frac{3\left(2x+5\right)^2}{x+4}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(2x+5\right)^2}{2\left(x+4\right)}\right)^2+\frac{3\left(2x+5\right)^2}{x+4}-8=0\)
Đặt \(\frac{\left(2x+5\right)^2}{x+4}=a\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}+3a-8=0\)
Nghiệm xấu, bạn tự giải nốt
CD
0
NH
1
27 tháng 6 2019
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-20\right)\left(x^2-x-6\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-13-7\right)\left(x^2-x-13+7\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-13\right)^2-7^2+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-13\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-13=5\\x^2-x-13=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-18=0\\x^2-x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=18+\frac{1}{4}\\x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{73}{4}\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{33}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{73}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}\\x=\frac{1+\sqrt{33}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )
NH
1
T
29 tháng 6 2019
Thêm 5 vào hai vế suy ra:
\(\left(x^2-4x+5\right)+\frac{10}{x^2-4x+5}=7\)
Đặt \(t=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\). PT trở thành:
\(t+\frac{10}{t}=7\Leftrightarrow\frac{t^2+10}{t}=7\Leftrightarrow t^2-7t+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=2\end{matrix}\right.\left(C\right)\). Với t = 5 suy ra \(x^2-4x+5=5\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Với t = 2 suy ra \(x^2-4x+5=2\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\).
Vậy tập hợp nghiệm của PT là S = (0;1;3;4)