PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
6 tháng 5 2016
Phương trình đã cho tương đương với :
\(5^{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}+5^{x\left(x+3\right)}=2^{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-6.2^{\left(x+6\right)x}\)
\(\Leftrightarrow5^{x^2+3x+2}+5^{x^2+3x}=2^{x^2+6x+5}-6.2^{x^2+6x}\)
\(\Leftrightarrow26.5^{x^2+3x}=26.2^{x^2+6x}\)
\(\Leftrightarrow5^{x^2+3x}=2^{x^2+6x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\log_25=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(x+3\right)\log_25-\left(x+6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{6-3\log_25}{\log_25-1}=\log_{\frac{5}{2}}\frac{64}{125}\end{array}\right.\)
13 tháng 5 2016
Đặt \(p=x+y+z\)
\(q=xy+zy+zx\)
\(r=xyz\)
Ta có :
\(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)
Bây giờ ta sẽ đi tìm r
Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)
Khi đó \(S_0=3\)
\(S_1=-2\)
\(S_2=6\)
Ta có :
\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)
Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)
Lấy n = 3, ta được :
\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)
Lấy n = 4, ta được :
\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)
Lấy n = 5, ta được :
\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)
Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.
Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình
\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó
PN
1
9 tháng 5 2016
Từ bất phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow25.5^x-5.5^x>9.3^x-3.3^x\)
\(\Leftrightarrow20.5^x>6.3^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3}\right)^x>\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow x>\log_{\frac{5}{3}}\frac{3}{10}\)
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
DT
1
7 tháng 5 2016
Bất phương trình tương đương với :
\(\left(\frac{4}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\left(\frac{4}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x;f'\left(x\right)=\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}\)
Suy ra hàm số đồng biến trên R
Do đó bất phương trình \(\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy BPT có tập nghiệm \(S=\left(-\infty;2\right)\)
HT
2
24 tháng 1 2016
*Với x\(\ge\)2 PT trở thành: x.(x-2)+(2x+5)=8
<=>x2-2x+2x+5=8
<=>x2=3
<=>\(x=\sqrt{3}\left(loại\right)\text{ hoặc }x=-\sqrt{3}\left(loại\right)\)
*Với \(-\frac{5}{2}\le x<2\) PT trở thành: x.(2-x)+(2x+5)=8
<=>2x-x2+2x+5=8
<=>-x2+4x-3=0
<=>-x2+3x+x-3=0
<=>-x.(x-3)+(x-3)=0
<=>(x-3)(1-x)=0
<=>x=3 (loại) hoặc x=1
*Với x<-5/2 PT trở thành: x.(2-x)-(2x+5)=8
<=>2x-x2-2x-5=8
<=>x2=-13 (vô lí)
Vậy S={1}
\(\sqrt{x+1}=5-\sqrt{2x+3}\)
ĐK: x\(\ge\)1
\(\sqrt{x+1}=5-\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=5-\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+3=25-2\sqrt{x+1}+x+1\Leftrightarrow x-23=-2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-46x+529=4x+4\Leftrightarrow x^2-50+525\)
\(\Delta=400\Rightarrow\sqrt{\Delta}=20\)
\(\Delta>0,PT\text{ có 2 nghiệm pb: }x_1=35;x_2=15\)
Vậy S={15;35}
NQ
2
3 tháng 12 2019
Đây là cách làm của em, nếu sai nhờ anh chỉ giáo:
ĐK: Với mọi x thuộc R
\(\left(x+5\right)\sqrt{2x^2+1}=x^2+x+5\Leftrightarrow\left(x+5\right)\sqrt{2x^2+1}=\frac{1}{2}\left(2x^2+1\right)+\left(x+5\right)-\frac{1}{2}..\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a=x+5\\b=\sqrt{2x^2+1};b\ge0\end{cases}}\), ta có pttt:
\(ab=\frac{1}{2}a^2+b-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}-ab+b=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a^2-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left[\frac{1}{2}\left(a+1\right)-b\right]=0\Leftrightarrow[\begin{cases}a=1\\\frac{a+1}{2}=b\end{cases}\)
+) \(a=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\)
+) \(\frac{a+1}{2}=b\Leftrightarrow\frac{x+5+1}{2}=\sqrt{2x^2+1}\Leftrightarrow x+6=2\sqrt{2x^2+1}\)
\(\Rightarrow x^2+12x+36=8x^2+4\Leftrightarrow7x^2-12x-32=0\Leftrightarrow x=\frac{6\pm2\sqrt{65}}{7}.\)
Vậy x = 1 hoặc \(x=\frac{6\pm2\sqrt{65}}{7}.\)
4 tháng 12 2019
sai òi nè , đáp án có 3 nghiệm nha bạn , \(x=\sqrt{41};x=0;x=-9\)
PT
2
24 tháng 2 2016
\(\frac{4-x}{x-5}=\frac{1}{1-x}\) (1)
Điều kiện :
\(\frac{4-x}{x-5}=\frac{1}{1-x}\) \(\Leftrightarrow x\notin\left\{1;5\right\}\)
Với điều kiện đó ta có
\(\frac{4-x}{x-5}=\frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(1-x\right)=x-5\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\)
Nghiệm x=3 thỏa mãn điều kiện \(x\notin\left\{1;5\right\}\)
Vậy T(1) = \(\left\{3\right\}\)
24 tháng 2 2016
\(\frac{4-x}{x-5}=\frac{1}{1-x}\left(x\ne5;1\right)\)
<=>\(\left(4-x\right)\left(1-x\right)=x-5\Leftrightarrow4-5x+x^2=x-5\)
<=>x2-6x+9=0
<=>(x-3)2=0
<=>x=3 (thỏa)
Vậy S={3}
2 tháng 4 2017
a, ĐK x\(\ge5\) Đặt \(\sqrt{x-5}=y\Rightarrow x=y^2+5\)
Phương tình đã cho trở thành:\(y^2+5+y=y+6\)
\(\Leftrightarrow y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=-1;y=1\)
y=-1 loại vì \(\sqrt{x=5}\ge0\)
Ta có \(y=1\Rightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x=6\)
b,làm tương tự câu a
c,ĐK:\(x\ge2\) Phương trình đã cho tương đương:\(\dfrac{x^2-8}{\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\sqrt{2}\\x_2=-2\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\sqrt{2}\).
BT
8 tháng 5 2017
b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Thay x = 1 vào phương trình ta có:
\(\sqrt{1-1}+1=\sqrt{1-1}+2\)\(\Leftrightarrow1=2\) (vô lý).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Điều kiện: x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
⇔ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 6