Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x > y
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+x-y=16\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x^2-y^2}=16-2x\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-y^2}=8-x\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-x\ge0\\x^2-y^2=\left(8-x\right)^2\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2-y^2=64-16x+x^2\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\-y^2=64-16x\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\y^2=16x-64\\x^2+y^2-y^2=18-16x+64\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\left(1\right)\\y^2=16x-64\left(2\right)\\x^2+16x-82=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Giải (3) \(x^2+16x-82=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+16x+64=146\)
\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)^2=146\)
\(\Leftrightarrow x+8=\pm\sqrt{146}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{146}-8\)(Thỏa mãn (1) )
Thay vào (2) tìm được y rồi so sánh ĐKXĐ => KL
@Fabulous Joker cảm ơn ông nhiều lắm
mai tôi phải nộp bài r
Bổ sung :\(x;y;z\inℤ\)
Chú ý là cách làm này của mk chả bt có đúng ko nữa vì nó hơi mang tính ép buộc ^^
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\left(1\right)\\xy+yz+zx=8\left(2\right)\end{cases}}\)
Bình phương 2 vế của (1) ta đc \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2.8=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9=8+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
Vì x;y;z là các số nguyên nên\(\left(x-y\right)^2;\left(y-z\right)^2;\left(x-z\right)^2\)là các số chính phương
Mà 2 là tổng của 3 số chính phương là 0 ; 1 và 1
Nên\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\)và các hoán vị của chúng
Xét 3 t/h . Mk sẽ làm hộ 1 t/h còn 2 t/h còn lại làm tương tự
*T/H 1:\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=\pm\\x-z=\pm1\end{cases}1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=\pm1\end{cases}}}\)
-Nếu \(\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\z=y-1\end{cases}}\)
Thay vào pt (1) ban đầu được y+y+y-1=5
<=> 3y = 6
<=> x=y=2
=> z = 1
- Nếu \(\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=-1\end{cases}}\)tương tự t/h trên
Các t/h còn lại làm tương tự t/h 1 .Bài này dài phết :)
Chết viết thiếu cái dòng "và các hoán vị của chúng "
Dòng đấy viết thế này :'
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\)và các hoán vị của chúng
Nếu bn ko bt 2 T/H còn lại là gì thì đây : T/H2\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\)và T/H3 \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=0\end{cases}}\)
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
pt (1) <=>5x-2x^2-xy+y^2-y-2=0
giai phuong trinh (1) theo an y ta co:
y² - (x+1)y - (2x² - 5x+2)=0
<=>Δ=(x+1)²+4(2x² - 5x+2)=x²+2x+1+8x²-20y+8=9x²-18x+9
=9(x-1)²
Δ>=0 => phuong trinh co nghiem
<=>y=(x+1+3(x-1))/2 hoac y=(x+1-3(x-1))/2
<=>y=2x-1 hoac y=2-x
* thay y=2x-1 vao pt 2 ta duoc:
x²+(2x-1)²+x+(2x-1)=4
<=>5x²-x-4=0
giai phuong trinh tren ta tim duoc x=1 va y=1 hoac x=-4/5 va y=-13/5
*the y=2-x vao pt 2 ta duoc
x²+(2-x)²+x+(2-x)=4
<=>2x²-4x+2=0
<=>x=1 =>y=1
vay phuong trinh co 2 nghiem (1;1);(-4/5;-13/5)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}6x-y+z^2=3\left(1\right)\\x^2-y^2-2z=-1\left(2\right)\\6x^2-3y^2-y-2z^2=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (3) rồi rút gọn được
\(-6x^2+3y^2+3z^2+6x=3\left(4\right)\)
Lấy 3(2) + (4) rồi rút gọn ta được
\(-x^2+z^2-2z+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-x\right)\left(z+x-2\right)=0\)
Tự làm phần còn lại nhé
đặt \(x+y=a;xy=b\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)
Nên ta có hệ pt có dạng
\(\hept{\begin{cases}a^2-2b+a=8\\a^2-2b+b=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a^2-2b+a=8\\a^2-b=7\end{cases}}\)
trừ 2 vế của 2 pt, ta có
\(a-b=1\Rightarrow b=a-1\)
tháy b=a-1 vào pt (2), ta có
\(a^2-a+1=7\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
đến đây bạn tìm được a rồi tính b, sau đó ra được xy và x+y rồi dễ dàng giải tiếp
^_^
PT thứ hai của hệ tương đương với:
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
+) TH1: xy = 1 thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-2y+x=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\)
TH2: x2 + y2 = 2, thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x^2y-4xy^2+3y^2-\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2xy-x\right)=0\)
Với: x = y tìm đc 2 nghiệm: (x, y) = (1; 1); ( \(\pm\)1)
Với: x = 2y thay vào x2 + y2 = 2, ta có: \(y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Vậy HPT đã cho có 4 nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right);\left(\pm1\right);\left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right);\left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)\)