Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\frac{4sin^2x.cos^2x-4sin^2x}{4sin^2x.cos^2x+4sin^2x}+1=2tan^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{4sin^2x\left(cos^2x-1\right)}{4sin^2x\left(cos^2x+1\right)}+1=\frac{2sin^2x}{cos^2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos^2x}{cos^2x+1}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\)
Đặt \(cos^2x=t\Rightarrow0< t< 1\)
\(\Rightarrow\frac{t}{t+1}=\frac{1-t}{t}\Leftrightarrow t^2=1-t^2\Leftrightarrow t^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cos^2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
bạn ơi, cho mình hỏi là tại sao từ bước 2 xuống bước 3, tử sin22x-2 lại đổi thành 2-sin22x vậy ạ
Nhân cả tử và mẫu với -1 thôi bạn
\(=\frac{2-sin^22x}{4cos^2x\left(1-sin^2x\right)}=\frac{2-sin^2x}{4cos^2x.cos^2x}\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\left(cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\left(sin^2x+cos^2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=\frac{4+sin4x}{sin^22x}+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{\frac{1}{2}sin2x}\right)^2=\frac{4+sin4x+2sin^22x}{sin^22x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{sin^22x}=\frac{4+sin4x+2sin^22x}{sin^22x}\)
\(\Leftrightarrow2sin^22x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos4x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)