NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
AN
19 tháng 12 2019
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
\(\sqrt{2x^2-12x+22}=\sqrt{2\left(x^2-6x+11\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Từ đó suy ra:\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{2x^2-12x+22}\ge1+2=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Thử lại với x=3 thì pt thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=3
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}=1-2\left(x-3\right)^2\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\ge1\\VP=1-\left(x-3\right)^2\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
22 tháng 9 2020
Với mọi x ta có \(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số
\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)
\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)
\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)
vậy phương trình có nghiệm x=-1
22 tháng 9 2020
Bài này sử dụng cách đặt ẩn phụ sẽ đơn giản và nhanh hơn
T
30 tháng 8 2019
b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:
\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)
Vậy...
P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn
21 tháng 7 2017
a đề sai hay sao mà vô nghiệm ?
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VP^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2x+1+17-2x\right)=36\)
\(\Rightarrow VP^2\le36\Rightarrow VP\le6\)
Lại có: \(VT=x^4-8x^3+17x^2-8x+22\)
\(=\left(x-4\right)^4+8\left(x-4\right)^3+17\left(x-4\right)^2+6\ge6\)
Thấy: \(VT\le VP=6\)\(\Rightarrow VT=VP=6\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^4+8\left(x-4\right)^3+17\left(x-4\right)^2+6=6\)
Suy ra x=4
ko hiểu chỗ nào ib nhé
1 tháng 4 2019
lời giải của bạn trên có 1 xíu sai nhé
Là BĐT Bu-nhi-a Cốp-xki chứ ạ ?
gái xinh