Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(u=\sqrt{10-x};v=\sqrt{3+x}\)
Phương trình trở thành \(u+v+2uv=17\)
\(\Rightarrow u+v=\sqrt{17}\)
đến đây thì EZ rồi
bài 1:
a:\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}-2+1+\sqrt{3}\)
=\(2\sqrt{3}-1\)
b; dài quá mink lười làm thông cảm
bài 2:
\(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7
\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=7\\x-1=-7\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-6\end{cases}}\)
b: \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
=>\(\sqrt{4\left(x-5\right)}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(=2\sqrt{x-5}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=>\(-7\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=\(-7.\left(x-5\right)=1-x\)
=>\(-7x+35=1-x\)
=>\(-7x+x=1-35\)
=>\(-6x=-34\)
=>\(x\approx5.667\)
mink sợ câu b bài 2 sai đó bạn
1 a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(|2-\sqrt{3}|+|1+\sqrt{3}|\)
= \(2-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}\)
= \(2+1\)= \(3\)
b) \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{6}{3^2}}-4\sqrt{\frac{6}{2^2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{6}{3^2}}-\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-\frac{4}{2}\sqrt{6}\right)\cdot\left(\frac{3}{3}\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\sqrt{6}\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2\right)\right)\cdot\left(\sqrt{6}\left(1-\sqrt{2}-1\right)\right)\)
= \(\sqrt{6}\frac{1}{6}\cdot\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)\)
= \(\sqrt{6}^2\left(\frac{-\sqrt{2}}{6}\right)\)
= \(6\frac{-\sqrt{2}}{6}\)=\(-\sqrt{2}\)
2 a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
<=> \(\sqrt{x^2-2x\cdot1+1^2}=7\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7\)
<=> \(|x-1|=7\)
Nếu \(x-1>=0\)=>\(x>=1\)
=> \(|x-1|=x-1\)
\(x-1=7\)<=>\(x=8\)(thỏa)
Nếu \(x-1< 0\)=>\(x< 1\)
=> \(|x-1|=-\left(x-1\right)=1-x\)
\(1-x=7\)<=>\(-x=6\)<=> \(x=-6\)(thỏa)
Vậy x=8 hoặc x=-6
b) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{4\left(x-5\right)}-3\frac{\sqrt{x-5}}{3}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
ĐK \(x-5>=0\)<=> \(x=5\)
\(1-x\)<=> \(-x=-1\)<=> \(x=1\)
Ta có \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(\sqrt{1-x}\right)^2\)
<=> \(x-5=1-x\)
<=> \(x-x=1+5\)
<=> \(0x=6\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Kết bạn với mình nha :)
ĐK: x > 0.
Thêm -2 vào 2 vế ta có:
pt <=> \(\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)
<=> \(\frac{x^2-4x+3}{x\left(\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2\right)}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\left(1\right)\\x\left(\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2\right)=2\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> x = 1 hoặc x =3 ( đều tm )
(2) <=> \(\sqrt{x^3+3x}=2\)
<=> \(x^3+3x-4=0\)<=> x =1
Vậy x =1 hoặc x =3
\(ĐK:x+\frac{3}{x}\ge0,x\ne0,x\ne-1\)
\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)\(\Leftrightarrow\frac{x+\frac{3}{x}-4}{\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(\frac{1}{x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x}-\frac{1}{2\left(x+1\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x=2\left(x+1\right)\end{cases}}\)
TH1: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\left(t/m\right)\)
TH2: \(x\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2x=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{3}{x}}=2\)\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{3}{x}\right)=4\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
Dễ thấy \(x^2+x+4>0\forall x\inℝ\)nên x - 1 = 0 hay x = 1 (tmđk)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(\left\{1;3\right\}\)
Cái chăm chỉ nhất là bình phương lên đấy :>
\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\)
bình phương 2 vế ta được :
\(\frac{x^2+3}{x}=\frac{\left(x^2+7\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(x^2+3\right)=x\left(x^2+7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+8x^3+24x+12=x\left(x^4+14x^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+8x^3+24x+12=x^5+14x^3+49x\)
Tự làm nốt, bài này có khá nhiều phương pháp giải nhưng đối với con gà như mình thì chỉ có cách làm cần cù bù siêng năng này thôi, bạn thông cảm :<