HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
30 tháng 3 2020
\(\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\)
ĐKXĐ: Tự tìm nhé.
\(\left(\sqrt{\sqrt{2}-1-x};\sqrt[4]{x}\right)\rightarrow\left(b;a\right)\)
Phương trình <=> \(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\\a^4+b^2=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-a\\a^4+b^2=\sqrt{2}-1\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) <=> \(a^4+a^2-\frac{2}{\sqrt[4]{2}}a+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}a^4+\sqrt{2}a^2-2\sqrt[4]{2}a+\sqrt{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}a+2\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}=0\)( vì \(\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}a+2\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-\sqrt{2}>0\))
Tự làm tiếp nhé
30 tháng 3 2020
ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)+\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left[\frac{2}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\sqrt{2+x}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( \(\frac{2}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2+x\right)+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}>0\))
KL:...
VH
0
4 tháng 10 2016
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
24 tháng 10 2019
ĐKXĐ:.............
1.\(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-1\)
................
\(2)\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}+2\right|=5x+2\)
3) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=4\)
21 tháng 6 2019
Pt a: Đk \(1< x\le6\)
\(\frac{\sqrt{6-x}-2x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\Rightarrow\sqrt{6-x}-2x+3=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}=3x-4\Rightarrow6-x=\left(3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6-x=9x^2-24x+16\Leftrightarrow9x^2-23x+10=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-18x-5x+10=0\Leftrightarrow9x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(9x-5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x-5=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{9}\left(Lọai\right)\\x=2\left(Thoả\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
Pt b :
Đk: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow\left|x\right|\ge2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-4}=2x+2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\sqrt{x^2-4}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Lọai\right)\\\sqrt{x^2-4}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=2\Rightarrow x^2-4=4\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\left(Thoả\right)\)
Vậy \(S=\left\{2\sqrt{2}\right\}\)
\(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)
ĐKXĐ : \(x^4-2x^2+1\ge0\)
\(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\)(1)
TH1 : \(x^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x^2-1\right|=x^2-1\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-1=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=1\left(TM\right)\end{cases}}\)
TH2 : \(x^2-1< 0\)
\(\Rightarrow\left|x^2-1\right|=1-x^2\)
(2) \(\Leftrightarrow1-x^2=1-x\)
\(\Leftrightarrow1-x^2-x+x=0\)
\(\Leftrightarrow x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=1\left(KTM\right)\end{cases}}\)
Vậy S = { 0 ; 1 }