Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2+\sqrt{x^2+11}=31\)
\(\Leftrightarrow x^2-31+\sqrt{x^2+11}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+11+\sqrt{x^2+11}-42=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+11}\)( a > 0 ) ta có :
\(a^2+a-42=0\)( \(a^2=x^2+11\))
\(\Leftrightarrow a^2+7a-6a-42=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+7\right)-6\left(a+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+7\right)\left(a-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-7\\a=6\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+11=36\)
\(\Leftrightarrow x=\pm5\)
b) \(\sqrt{-x+4x}+2=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}+2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}-3x+x+2=0\)
Đặt \(a=\sqrt{3x}\Leftrightarrow a^2=3x\)( a > 0 )
\(\Leftrightarrow a-a^2+\frac{a^2}{3}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a-3a^2+a^2+6}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^2+3a+6=0\)
\(\Leftrightarrow-2a^2+6a-3a+6=0\)
\(\Leftrightarrow-2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(-2a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=\frac{-3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow a=3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=3\)
\(\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)
Cửa hàng đã bán hết 618kg bí đỏ và 619kg cà rốt. Bí đỏ có giá bán 10 nghìn đồng 1kg và cà rốt có giá bán là 9 nghìn đồng 1kg. Hỏi cửa hàng bán bí đỏ được bao nhiêu tiền và bán cà rốt được bao nhiêu tiền?
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=3\)
\(1PT\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
Tới đây tự làm tiếp nhé
\(\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\)
ĐKXĐ: Tự tìm nhé.
\(\left(\sqrt{\sqrt{2}-1-x};\sqrt[4]{x}\right)\rightarrow\left(b;a\right)\)
Phương trình <=> \(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\\a^4+b^2=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-a\\a^4+b^2=\sqrt{2}-1\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) <=> \(a^4+a^2-\frac{2}{\sqrt[4]{2}}a+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}a^4+\sqrt{2}a^2-2\sqrt[4]{2}a+\sqrt{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}a+2\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}=0\)( vì \(\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}a+2\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-\sqrt{2}>0\))
Tự làm tiếp nhé
ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)+\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left[\frac{2}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\sqrt{2+x}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( \(\frac{2}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2+x\right)+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}>0\))
KL:...
Giải câu d thôi mấy câu còn lại đơn giản lắm nên bạn tự làm.
d/ \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
Điều kiện \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+|3-\sqrt{x-1}|=1\)
Đây chỉ là phương trình cơ bản của trị tuyệt đối lớp 6, 7 học rồi nên bạn tự làm nhé.
\(\sqrt{x^2+31x}+\sqrt{x+31}=x+\sqrt{x}+8\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+32x+31+2\sqrt{\left(x^2+31x\right)\left(x+31\right)}=x^2+x+64+2x\sqrt{2}+16\sqrt{x}+16x\)
\(\Leftrightarrow x^2+32x+31+2\left(x+31\right)\sqrt{x}=x^2+17x+64+2x\sqrt{2}+16\sqrt{x}\)( vì \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow15x+46\sqrt{x}-33=0\)(1)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)có dạng: \(15t^2+46t-33=0\)
\(\Delta=46^2-4.15.\left(-33\right)=4096>0\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 no phân biệt \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{-46+\sqrt{4096}}{30}=\frac{3}{5}\left(tm\right)\Rightarrow x=\frac{9}{25}\left(tm\right)\\t=\frac{-46-\sqrt{4096}}{30}=\frac{-11}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{9}{25}\)