NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QR
4 tháng 11 2016
a, Ta có: \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)
↔ \(\left(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}\right)^3=1^3\)
↔\(2x+1+x+3\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}\left(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}\right)=1\)
↔\(3x+1+3\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}=1\)
↔ \(x+\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}=0\)
↔\(\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}=-x\)
↔ \(\left(2x+1\right)x=-x^3\)
↔\(x^3+2x^2+x=0\)
↔ \(x\left(x+1\right)^2=0\)
↔ \(x=0\) hoặc \(x+1=0\)
↔ \(x=0\) hoặc \(x=-1\)
b,ĐKXĐ: \(x\) khác 0, \(x\) >\(\frac{2}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}\) và \(\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\) ta được:
\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{3x-2}}.\frac{\sqrt{3x-2}}{x}}\)
↔\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(x=1\) hoặc \(x=2\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={1;2}
8 tháng 10 2020
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
KN
8 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
HT
1
25 tháng 7 2019
a, \(x^2+\sqrt{x+2021}=2021\) ĐK \(x\ge-2021\)
<=> \(x^2-2021=-\sqrt{x+2021}\)
Đặt \(\sqrt{x+2021}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2021=-a\\a^2-2021=x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(x-a\right)\left(x+a\right)+a+x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+a=0\\x-a+1=0\end{matrix}\right.\)
+ \(x+a=0\)
=> \(\sqrt{x+2021}=-x\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x^2-x-2021=0\end{matrix}\right.\)=> \(x=\frac{1-7\sqrt{165}}{2}\)
+ \(x-a+1=0\)
=> \(x+1=\sqrt{x+2021}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-2020\end{matrix}\right.\)=> \(x=\frac{-1+\sqrt{8081}}{2}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1+\sqrt{8081}}{2};\frac{1-7\sqrt{165}}{2}\right\}\)
\(\sqrt{x+2021}+\sqrt{x-1}=44\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2021}=44-\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x+2021=1936-88\sqrt{x-1}+x-1\)
\(\Rightarrow88\sqrt{x-1}=-86\)
\(\Rightarrow7744x-7744=7396\)
\(\Rightarrow7744x=15140\Rightarrow x=...\)