PG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HJ
1
1 tháng 5 2020
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\left(1\right)\)
ĐK -3 =<x =<29
Với mọi a,b >=0 ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Thay \(a=\sqrt{29-x};b=\sqrt{x+3}\)ta có:
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{2\left(29-x+x+3\right)}=8\)
\(x^2-26x+177=\left(x-13\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le x^2-26x+177\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{29-x}=\sqrt{x+3}\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow x=13}\)
Do đó (1) <=> x=13 (tm)
FF
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{26x+5}=a\ge0\\\sqrt{x^2+30}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{26x+5}=\sqrt{x^2+30}\)
\(\Leftrightarrow x^2-26x+25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=25\end{matrix}\right.\)
18 tháng 12 2021
a) \(\sqrt{14-x}\)+\(\sqrt{2-x}\)=6 ( đk: x<14 <; x<2)
⇔\(\sqrt{14-x}\)=6-\(\sqrt{2-x}\)
⇔(\(\sqrt{14-x}\))2= ( 6-\(\sqrt{2-x}\))2
⇔14-x= 36-12\(\sqrt{2-x}\)+2-x
⇔-x+x+12\(\sqrt{2-x}\)= -14+36+2
⇔12\(\sqrt{2-x}\)= 24
⇔\(\sqrt{2-x}\)=2
⇔(\(\sqrt{2-x}\))2= 4
⇔2-x=4
⇔-x=2
⇔x=-2 ( thỏa man điều kiện xác định)
Vậy x=-2
b)\(\sqrt{x+3}\)-\(\sqrt{x-5}\)=2 ( đk :x≥5)
⇔\(\sqrt{x+3}\)= 2+\(\sqrt{x-5}\)
⇔(\(\sqrt{x+3}\))2= (2+\(\sqrt{x-5}\))2
⇔x+3= 4 +4\(\sqrt{x-5}\) +x-5
⇔x-x-\(4\sqrt{x-5}\)= -3+4-5
⇔ \(-4\sqrt{x-5}\)=-4
⇔\(\sqrt{x-5}\)=1
⇔x-5=1
⇔x=6 ( thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy x=6
LM
0
19 tháng 8 2016
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
19 tháng 8 2016
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
26 tháng 7 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)
Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.
T
26 tháng 7 2017
a)√3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x−x2
\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)
Thế vào ta được:
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)
\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)
\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)
19 tháng 7 2019
À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.
19 tháng 7 2019
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
ĐK \(x\ge0\)
Pt
<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)
<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)
<=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)
<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)
<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)
<=> \(x=3\)(tm ĐK)
Vậy x=3
mị mới lớp 5 ahihi
ĐK: \(12\le x\le14\)
Sau khi nhân liên hợp chúng ta có được:
\(PT\Leftrightarrow\left(x-13\right)^2\left[1+\frac{\frac{2}{1+\sqrt{\left(x-12\right)\left(14-x\right)}}}{2+\sqrt{x-12}+\sqrt{14-x}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=13\)
Khủng khiếp tí nhưng chắc không sao:v