Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x-2}\)(ĐK; \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\sqrt{x+3}\left(1-\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\3=-2\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=2 là nghiệm của phương trình
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
@Nguyễn Huy Thắng@Mysterious Person@bảo nam trần@Lightning Farron@Thiên Thảo@Sky SơnTùng
ĐKXĐ: x\(\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)
<=> \(\left(\sqrt{4x+1}-3\right)-\left(\sqrt{3x-2}-2\right)=\dfrac{x+3}{5}-1\)
<=> \(\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=\dfrac{x-2}{5}\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\dfrac{1}{5}\right)=0\)
<=> x-2=0 ( Vì \(\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\dfrac{1}{5}\right)\)<0 với mọi x\(\ge\dfrac{2}{3}\))
<=> x=2
Vậy S={2}