PM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
HB
Giải phương trình vô tỉ
1) \(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x}=3\)
2) \(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2018
Câu 1:
ĐK: \(0\leq x\leq 1\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxky:
\(\text{VT}^2=(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x})^2\leq [1-\sqrt{x}+\frac{4+x}{2}](1+2)\)
\(\Leftrightarrow \text{VT}^2\leq 3\left(3+\frac{x-2\sqrt{x}}{2}\right)\)
Vì \(0\leq x\leq 1\Rightarrow x-2\sqrt{x}\leq \sqrt{x}-2\sqrt{x}=-\sqrt{x}\leq 0\)
Do đó: \(\text{VT}^2\leq 3.3=9\Rightarrow \text{VT}\leq 3\)
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\frac{\sqrt{1-\sqrt{x}}}{1}=\frac{\sqrt{4+x}}{2}; x=\sqrt{x}\Rightarrow x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2018
2)
\(\sqrt[3]{x+45}-\sqrt[3]{x-16}=1\)
Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a; \sqrt[3]{x-16}=b\). Ta thu được HPT:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^3-b^3=61\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ (a-b)^3+3ab(a-b)=61\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ 1+3ab=61\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1\\ ab=20\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=b+1\Rightarrow (b+1)b=20\)
\(\Leftrightarrow b^2+b-20=0\Leftrightarrow (b-4)(b+5)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=4\rightarrow x=80\\ b=-5\rightarrow x=-109\end{matrix}\right.\)
NT
0
17 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-16}=a\\\sqrt[3]{x+13}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^3-a^3=29\)
Từ đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}1+a=b\\b^3-a^3=29\end{cases}}\)
Thế pt đầu vào pt sau ta được
\(a^3+3a^2+3a+1-a^3=29\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3a-28=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-3+\sqrt{345}}{6}\\a=\frac{-3-\sqrt{345}}{6}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=\frac{3+\sqrt{345}}{6}\\b=\frac{3-\sqrt{345}}{6}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{31\sqrt{345}+27}{18}\\x=\frac{-31\sqrt{345}+27}{18}\end{cases}}\)
KT
28 tháng 7 2018
a) ĐK: \(x\ge5\)
\(\sqrt{4x-20}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}-\frac{1}{5}\sqrt{16x-80}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{16\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{4}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{11}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) (t/m)
Vậy
b) \(-5x+7\sqrt{x}=-12\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
đến đây tự làm
c) d) e) bạn bình phương lên
KT
28 tháng 7 2018
f) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+25}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy...
16 tháng 9 2018
ĐK: \(x\ge0\)\(4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+16\sqrt{x}=5\) 5 (=) \(\sqrt{x}\left(4-2\sqrt{9}+16\right)=5\) (=) \(\sqrt{x}.14=5\)(=) x=\(\frac{25}{196}\)
ĐK: \(x\ge-5\)PT(=) \(\sqrt{5+x}\left(\sqrt{4}-3+\frac{4}{3}.3\right)=6\) (=) \(\sqrt{5+x}.3=6\) (=)\(\sqrt{5+x}=2\)(=) X = -1 (nhận)
Đặt \(\sqrt[3]{x+45}=a\Rightarrow a^3=x+45\)
\(\sqrt[3]{x-16}=b\Rightarrow b^3=x-16\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^3-b^3=61\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=a-1\\\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=61\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow1+3a\left(a-1\right)=61\) (vì a-b=1)
\(\Leftrightarrow a^2-a-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^3=125\\a^3=-64\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=80\\x=-109\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của pt là: x=80;x=-109
mình cảm ơn bạn see you again