XB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
16 tháng 8 2017
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
16 tháng 8 2017
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
16 tháng 10 2017
từ a+b=3 => b=3-a
mặt khác: \(a^3-b^2=-3\)
=>\(a^3-\left(3-a\right)^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-9+6a-a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-a^2+6a-6=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+6=0\\a-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=-6\\a=1\end{cases}}}\)
=>a=1 vì \(a^2\ge0\)
=>\(\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)
Vậy x=3
16 tháng 10 2017
b) ta có: Đặt :\(\sqrt[3]{x-2}=a;\) Đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}=b;b\ge0\)
ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^3-b^2=-3\end{cases}}\)
đến đây dùng pp thế là đc rồi nhé!
22 tháng 12 2016
\(1-2x\sqrt{x^2+x+1}=2x^2-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{x^2+x+1}+x^2+x+1\right)-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+x+1}\right)^2-\left(2x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+x+1}+2x\right)\left(x-\sqrt{x^2+x+1}-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{x^2+x+1}\right)\left(-x-\sqrt{x^2+x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x-\sqrt{x^2+x+1}=0\\-x-\sqrt{x^2+x+1}=0\end{array}\right.\)
+) \(3x-\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{x^2+x+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow8x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1+\sqrt{33}}{16}\left(tm\right)\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{16}\left(ktm\right)\end{array}\right.\)
+) \(-x-\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x=\sqrt{x^2+x+1}\left(ĐK:x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy pt đã cho có taapk nghiệm là \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{33}}{16};-1\right\}\)
S
22 tháng 12 2016
Biến đổi phương trình tương đương: \(2x\sqrt{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(-2x^2+x+1\right)\ge0\\4x^2\left(x^2+x+1\right)=\left(-2x^2+x+1\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(2x^2-x-1\right)\le0\\8x^3+7x^2-2x-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\le0\\\left(x+1\right)\left(8x^2-x-1\right)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\\\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\end{array}\right.\)
Vậy, phương trình có nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\)