Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x-9\sqrt{x}+14=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-7\sqrt{x}+14=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-7\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=49\end{cases}}}\)
Vậy x = 4 hoặc x = 49
\(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)(1)
Nếu \(x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\) thì (1) trở thành: x-5=7-2x <=> 3x=12 <=> x=4 (loại)
Nếu x - 5 < 0 => x < 5 thì (1) trở thành: -(x-5)=7-2x <=> -x+5=7-2x <=> x=2 (nhận)
Vậy x = 2
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(2-x\right)}+2-x=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x-x^2-4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-x^2-4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x-x^2-4=0\)
giải phương trình bình thường
\(\sqrt{x^2+x+1}=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2}+x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x = -1
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{\left(3x^2+6x+3\right)+9}+\sqrt{\left(5x^4-10x^2+5\right)+4}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(-2x^2-4x+3=-2\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
Thiên Thư mk cx hk lp 7 nek
a\ \(\sqrt{x^2-4x+4}=6\)
\(x^2-4x+4=6^2=36\)
\(x\left(x-4\right)=32\)
ta có \(32=8.4=\left(-8\right)\left(-4\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;-4\right\}\)
b)\(\sqrt{2x+5}=2x-1\)
\(2x+4=4x^2-4x\)
\(2\left(x+2\right)=4x\left(4x-1\right)\)
\(........................\)
e bí mất r a ạ
Nghĩ đc bài nào làm bài đấy ^^
\(\text{1)}\sqrt{x^2+x-3}=x+m\)\(\text{(ĐKXĐ: }x^2+x-3\ge0\)\(\text{)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2+2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x-2mx=m^2+3\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2m\right)=m^2+3\)(1)
*Nếu 1 - 2m = 0 thì \(m=\frac{1}{2}\)
Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow0x=\frac{1}{4}+3\)
Pt vô nghiệm
*Nếu 1 - 2m \(\ne\)0 thì \(m\ne\frac{1}{2}\)
Khi đó pt (1) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m^2+3}{1-2m}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(x^2+x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m^2+3\right)^2}{\left(1-2m\right)^2}+\frac{m^2+3}{1-2m}-3\ge0\)
Đến đây quy đồng lên được điều kiện của m và kết hợp m khác 1/2
=> KL
2) ĐKXĐ : -1 < x < 8
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)
Khi đó \(a+\frac{a^2-9}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow2a+a^2-9=2m\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9-2m=0\)(1)
Xét \(\Delta'=1-\left(-9-2m\right)=10+2m\)
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-5\)
Từ (1) \(\Rightarrow a^2+2a-9=2m\ge2\left(-5\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9\ge-10\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vậy *với m> -5 thì pt có vô số nghiệm nằm trong khoảng -1 < x < 8
* với m < -5 thì pt vô nghiệm
P/S: chả bt cách này đúng ko nx =.='
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Điều kiện xác định
\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-x^2-6x-8\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-0,73\le x\le2,73\\-4\le x\le-2\end{cases}}\)
=> Tập xác định là tập rỗng
Vậy pt vô nghiệm
Em chỉ mới lớp 7 thôi nên không chắc ạ!
ĐKXĐ: \(-\frac{5}{2}\le x\le1\).Bình phương hai vế,ta có:
\(2x+5=1-x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\) (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=-\frac{4}{3}\)