CH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)
Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.
\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)
Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)
\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)
Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)
HT
26 tháng 2 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x-1\ge0\\19-x\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\in\left[1;19\right]\)
Ta thấy ngay phương trình có nghiệm x=10
Nghiệm này thuộc \(\left[1;19\right]\)
Mặt khác, đặt \(f\left(x\right)=x^2+2x+\sqrt{x-1}\)
\(g\left(x\right)=\frac{1000}{x}+\sqrt{19-x}+20\)
Ta dễ dàng kiểm tra \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến, \(g\left(x\right)\) là hàm số dị biến trên \(\left[1;19\right]\)
Vậy \(x=10\) là nghiệm duy nhất của phương trình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-\left(x-\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(1-\frac{1}{x+\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x+\sqrt{2x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=1-x\) (\(x\le1\))
\(\Leftrightarrow2x-1=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2}\left(l\right)\\x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Nhìn cái mẫu đã nản rồi, bỏ qua :(
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\sqrt{3x-2}-1+\sqrt[3]{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
c/ \(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{x}-3+\sqrt{x^2+8}-3=\sqrt{x^2+15}-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Cái ngoặc to kia luôn dương, nhưng chứng minh chắc hơi mệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
a/ Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\) (\(\left|a\right|\ge2\))
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2\right)+3a+5=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+3a+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b/ Số hạng cuối là 4 hay 16 bạn? 4 thì mình ko giải được, phân tách casio cũng ko được
c/ ĐKXĐ:\(\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+2-5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x-2\right)+3\left(x+2\right)-5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^2+3b^2-5ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+2}\\2\sqrt{x^2-x-2}=3\sqrt{x+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=x+2\\4\left(x^2-x-2\right)=9\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
21 tháng 11 2019
đề đungs \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}\). ĐK: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10x+1-9x-4}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{3x-5-2x+2}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\) ( nhan )
NT
0
\(\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20\)(1)
ĐK : \(x\ge-\dfrac{15}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x+15}-4=32x^2+32x-24\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{\sqrt{2x+15}+4}=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+15}+4}-\left(2x+3\right)\right)=0\)
Làm tiếp nhé!!