HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2018
nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này:
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)(ĐK:\(x>\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x-1+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(2x-1\right)}=3x^2+4x+1\)(BP 2 vế)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^3-x^2+4x^2-2x}=2x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+2x+3x^2+3-4x-3}=x^2+1\)
Đặt \(x^2+1=t\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2xt+3t-\left(4x+3\right)}=t\)
\(\Leftrightarrow2xt+3t-4x-3=t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-t\left(2x+3\right)+4x+3=0\)
\(\Delta=\left(2x+3\right)^2-4.\left(4x+3\right)=4x^2+12x+9-16x-12=4x^2-4x-3\)
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\\t_2=\frac{2x+3+\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\end{cases}}\)
TH1:\(t=\frac{2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}}{2}\)
\(\Rightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2-4x-3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2=2x+3-\sqrt{4x^2+4x-8x-3}\)
\(\Leftrightarrow2t=2x+3-\sqrt{4t-8x-3}\)
Giải ra rồi thay TH2
29 tháng 10 2018
ĐKXĐ:\(x\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2x-1}+x+\sqrt{2x-1}\)+\(2\sqrt{\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+|x-1|=4\) (1)
TH1:\(\frac{1}{2}\le x< 1\)
Khi đó pt (1)\(\Leftrightarrow x+1-x=4\)
\(\Leftrightarrow1=4\)(Vô lý)
TH2 :x\(\ge1\)
Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow x+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow2x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(tm ĐKXĐ)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm S=(\(\frac{5}{2}\))
29 tháng 10 2018
ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\right)^2=\left(2\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)}+x+\sqrt{2x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\sqrt{x^2-2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\left|x-1\right|=4\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge1}\) ta có :
\(x+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{5}{2}\) ( thỏa mãn )
Với \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}x< 0}\) ta có :
\(-x-x+1=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-3}{2}\) ( ko thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
11 tháng 4 2017
\(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\ge2-x^2\)
Điều kiện: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
Với điều kiện này thì cả 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được.
\(\left(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\right)^2\ge\left(2-x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\ge x^4-4x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\right)^2\ge\left(x^4-4x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^8-8x^6+20x^4\le0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^4-8x^2+20\right)\le0\)
Dễ thấy x4 - 8x2 + 20 > 0
\(\Rightarrow x^4\le0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x=0\)
CB
11 tháng 4 2017
Ta có \(\left(2-x^2\right)^2< =\left(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\right)^2< =2\left(\sqrt{1-2x}^2+\sqrt{1+2x}^2\right)=4\)
=> \(2-x^2< =2\)
Luôn đúng với mọi x
13 tháng 8 2017
1 câu hỏi post 2 câu thôi là chán rồi ==" bạn gắng post lại từng câu 1 mình làm cho nhé :v
\(TXD:\hept{\begin{cases}x\supseteq1\\-\sqrt{\frac{1}{2}}\subseteq x\subseteq\sqrt{\frac{1}{2}}\end{cases}}\)
\(\sqrt{1-2x^2}^2=\left(x-1\right)^2\)
<=> \(1-2x^2=x^2-2x+1\)
\(3x^2-2x=0\)
\(x\left(3x-2\right)=0\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\end{cases}}\)
\(Vậy\)\(x=\frac{2}{3}\)\(là\)\(nghiệm\)\(phương\)\(trình\).