AD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
VM
4 tháng 3 2015
= x^4+x^2+1-31x^2+31x-31
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)-31(x^2-x+1)
= (x^2-x+1)(x^2+x+1-31)
= (x^2-x-1)(x^2+x-30)
= (x^2-x+1)(x^2+6x-5x-30)
= (x^2-x+1)(x-5)(x+6)
TK
2
11 tháng 7 2017
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+5x^3-25x^2-5x^2+25x+6x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-5\right)+5x^2\left(x-5\right)-5x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+5x^2-5x+6\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+6x^2-x^2-6x+x+6\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2\left(x+6\right)-x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\right]\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left(x+6\right)\left(x-5\right)=0\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy x = -6 hoặc x = 5
AT
11 tháng 7 2017
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-30x^2+30x-30+x=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x-30x^2+30x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left[x\left(x+1\right)-30\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\x^2+x-30=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vl\right)\\\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> x = 5 hoặc x = -6.
p/s: ***** = vô lý :V
NH
Giải các phương trình:
\(a,\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24=0\)
\(b,x^4-30x^2+31x-30=0\)
2
3 tháng 5 2019
a, Đặt \(x^2-5x=a\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+10a+24=0\)
\(\Rightarrow a^2+4a+6a+24=0\)
\(\Rightarrow\left(a+4\right)\left(a+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+4=0\\a+6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+4=0\left(1\right)\\x^2-5x+6=0\left(2\right)\end{cases}}}\)
Giải pt (1) ta có : \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2-4x-x+4=0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
Giải pt (2) ta có : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{1;2;3;4\right\}\)
3 tháng 5 2019
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Rightarrow x^4-30x^2+x+30x-30=0\)
\(\Rightarrow\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
Mà \(x^2-x+1>0\)với \(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow x^2+x-30=0\)
\(\Rightarrow x^2-5x+6x-30=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{5;-6\right\}\)
NT
1
18 tháng 12 2015
x^4-30x^2+31x-30=0
<=>(x^4 - 29x^2 + 841/4) - (x^2 - 31x + 31^2/4 ) =0
<=> (x^2- 29/2)^2 - (x-31/2)^2=0
(đến đây ta giải phương trình A^2-B^2=0 bằng cách đưa về pt tích (A-B)(A+B)=0 )
tick nha
BD
3
ND
3 tháng 4 2018
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+5x^3-25x^2-5x+25x+6x-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-5x^3\right)+\left(5x^3-25x^2\right)-\left(5x^2-25x\right)+\left(6x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-5\right)+5x^2\left(x-5\right)-5x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^3+5x^2-5x+6\right)=0\)
WI
1
HS
31 tháng 7 2018
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
<=>\(x^4-30x^2+30x+x-30=0\)
<=>\(\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)=0\)
<=>\(x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
<=>\(x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
<=>\(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
<=>\(\left(x^2-x+1\right)\left[\left(x^2+6x\right)-5\left(x+30\right)\right]=0\)
<=>\(x^2\left(-x+1\right)\left[x\left(x+6\right)-5\left(x+6\right)\right]=0\)
<=>\(\left(x^2-x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-5\right)=0\)
=>\(x+6=0hoặcx-5=0\) vì\(\left[x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\right]\)
<=> x=-6 hoặc x=5
Vậy......
19 tháng 9 2019
Bài 1a/
\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\)
\(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\)
Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\)
Chiều về làm tiếp
19 tháng 9 2019
Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012
Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\)
Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương
\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\)
Bài 3:
a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\)
b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)
Câu hỏi của trần thị anh thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
x4-30x2+31x-30=0
<=>x4+x-30x2+30x-30=0
<=>x(x3+1)-30(x2-x+1)=0
<=>x(x+1)(x2-x+1)-30(x2-x+1)=0
<=>(x2-x+1)(x2+x-30)=0
<=>(x2-x+1)(x2-5x+6x-30)=0
<=>(x2-x+1)[x(x-5)+6(x-5)]=0
<=>(x2-x+1)(x-5)(x+6)=0
Vì x2-x+1=x2-2x.1/2+1/4+3/4=(x-1/2)2+3/4>0 với mọi x
Do đó: <=>x-5 =0 <=> x=5
x+6=0 x=-6
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={5;-6}
P/S: kham khảo