PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
ND
1
31 tháng 5 2016
| x | \(-\infty\) -2 1 3 \(+\infty\) |
| x2 + x - 2 | + 0 - 0 + + |
| x - 3 | - - - 0 + |
(Bảng xét dấu)
TH1: \(x\in\)[3;\(+\infty\)) V {-2 ; 1} ta có phương trình: x2 + x - 2 + x - 3 = x2 + 1 => 2x = 6 => x = 3 (nhận)
TH2: \(x\in\left(-2;1\right)\)ta có phương trình: -x2 - x + 2 - x + 3 = x2 + 1 => 2x2 + 2x - 4 = 0 => x = 1 (loại) , x = -2 (loại)
TH3:\(x\in\left(-\infty;-2\right)V\left(1;3\right)\) ta có phương trình: x2 + x - 2 + 3 - x = x2 + 1 => 0x = 0 => vô số nghiệm
Vậy x = 3
TA
1
PN
4 tháng 7 2020
\(x^2-x+1-\frac{3}{x^2-x-2}=-1\)
Đặt \(x^2-x\rightarrow t\)khi đó
\(x^2-x+1-\frac{3}{x^2-x-2}=-1\)(đkxđ: x^2-x-2 khác 0) bạn giải bpt này là ra đk
\(< =>t+1-\frac{3}{t-2}=-1\)
\(< =>t+2-\frac{3}{t+2}=0\)
\(< =>t+2=\frac{3}{t+2}\)
\(< =>\left(t+2\right)^2=3\)
\(< =>t^2+4t+1=0\)
Ta có : \(\Delta=4^2-4=12>0\)
nên phương trình ẩn t có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\frac{-4+\sqrt{12}}{2}=-2+\sqrt{3}\)
\(t_2=\frac{-4-\sqrt{12}}{2}=-2-\sqrt{3}\)
Với \(t_1=-2+\sqrt{3}< =>x^2-x+2-\sqrt{3}=0\)
Ta có : \(\Delta=1-4\left(2-\sqrt{3}\right)=4\sqrt{3}-7< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm
Với \(t_2=-2-\sqrt{3}< =>x^2-x+2+\sqrt{3}=0\)
Ta có : \(\Delta=1-4\left(2+\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm
Vậy phương trình trên vô nghiệm
NT
4
DT
1
TG
16 tháng 9 2021
a) \(3x-2\sqrt{x-1}=4\) (ĐK: x ≥ 1)
\(\Rightarrow3x-2\sqrt{x-1}-4=0\)
\(\Rightarrow3x-6-2\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-2\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-2.\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[3-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)
*TH1: x = 2 (t/m)
*TH2: \(3-\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Rightarrow3=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}+3=2\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-1}=-1\) (vô lí)
Vậy S = {2}
b) \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\) (ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\) )
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}-3-\sqrt{x+2}+2-\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x-2}{\sqrt{3-x}+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+1}\right)=0\)
=> x = 2
16 tháng 9 2021
\(a,3x-2\sqrt{x-1}=4\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=4-3x\\ \Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-24x+9x^2\\ \Leftrightarrow9x^2-28x+20=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(9x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=\dfrac{10}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sqrt{4x+1}-\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\left(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\right)\\ \Leftrightarrow4x+1+x+2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x+2\right)}=3-x\\ \Leftrightarrow-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x+2\right)}=2-6x\\ \Leftrightarrow\sqrt{4x^2+9x+2}=3x-1\\ \Leftrightarrow4x^2+9x+2=9x^2-6x+1\\ \Leftrightarrow5x^2-15x-1=0\\ \Leftrightarrow\Delta=225+20=245\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15-\sqrt{245}}{10}=\dfrac{15-7\sqrt{5}}{10}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{15+\sqrt{245}}{10}=\dfrac{15+7\sqrt{5}}{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{15+7\sqrt{5}}{10}\)
DT
0
TX
1
21 tháng 6 2017
Xét \(x\left(x^3+1\right)-2< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+2=2-x\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Xét \(x\left(x^3+1\right)-2\ge0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+2=x\left(x^3+1\right)-2\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
NU
1
ML
8 tháng 8 2015
+Nếu x = 0 thì \(pt\text{ (1) trở thành: }0=1\text{ (vô lí)}\)
+Xét \(x\ne0\)
\(pt\text{ (1)}\Leftrightarrow y=\frac{x^2-1}{x},\text{ thay vào }pt\text{ (2), ta được:}\)
\(\left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2-3.\frac{x^2-1}{x}+6x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)+6x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2+\sqrt{3}\text{ hoặc }x=-2-\sqrt{3}\)
\(+x=-2+\sqrt{3}\text{ thì }y=2\sqrt{3}\)
\(+x=-2-\sqrt{3}\text{ thì }y=-2\sqrt{3}\)
Kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-2+\sqrt{3};2\sqrt{3}\right);\left(-2-\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right)\)