\(x^2-x+2\sqrt{x^3+1}=2\sqrt{x+1}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2021

\(ĐK:x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow b^2-1+2ab=2a\\ \Leftrightarrow2ab-2a+b^2-1=0\\ \Leftrightarrow2a\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+b+1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow b-1=0\left(2a+b+1>0\right)\\ \Leftrightarrow b=1\\ \Leftrightarrow x^2-x+1=1\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

12 tháng 10 2016

1/ \(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=4x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(\sqrt[3]{4}x\right)^3\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{4}x\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)

2/ ĐKXĐ \(x\ge1\)

 \(3+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow3=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=3\)

Tới đây xét trường hợp rồi giải :)

13 tháng 7 2017

\(Áp-dụng-BĐT-\left(a+b\right)\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=>VT=x+\sqrt{2-x^2}\le2\\ VP=4y^2+4y+1\ge2\\ =>1\ge VT=VP\ge1\\ =>2y+1=0vax=\sqrt{2-x^2}.\)

31 tháng 10 2016

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

1 tháng 11 2016

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

4 tháng 10 2016

Mình hướng dẫn nhé :)

  • Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)

Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)

  • \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
  • \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
  • \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
  • \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
16 tháng 7 2019

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2.\sqrt{x-1}.\sqrt{1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Các câu kia lm tương tự........

19 tháng 5 2018

Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần

22 tháng 9 2019

\(DK:\hept{\begin{cases}x^3+x^2-1\ge0\\x^3+x^2+2\ge0\end{cases}}\)

Dat 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=a\\\sqrt{x^3+x^2+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Ta lap HPT

\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2-b^2=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\b-a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+2}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\x^2-2x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet PT(2) ta co:

\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Thay \(x_1;x_2\)vao thay khong thoa man

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

23 tháng 9 2019

Cách cua bn Mai Link rất hay. Các bn góp ý xem mk làm thế này có được ko nha

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=a\\\sqrt{x^3+x^2-1}=b\end{cases}}\)

theo bài ra ta có 

a+b= 3   (1) => (a-b)(a+b)=3(a-b)

<=>a2-b2=3(a-b)

<=> 3=3(a-b) <=> a-b=1   (2)

Từ (1),(2) => a=2,b=1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=2\\\sqrt{x^3+x^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(do x2+2x+2>0)

Vậy ......