Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=4x^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(\sqrt[3]{4}x\right)^3\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{4}x\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
2/ ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(3+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow3=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=3\)
Tới đây xét trường hợp rồi giải :)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2.\sqrt{x-1}.\sqrt{1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Các câu kia lm tương tự........
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
\(DK:\hept{\begin{cases}x^3+x^2-1\ge0\\x^3+x^2+2\ge0\end{cases}}\)
Dat
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=a\\\sqrt{x^3+x^2+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
Ta lap HPT
\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2-b^2=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\b-a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\b=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+2}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\x^2-2x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xet PT(2) ta co:
\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Thay \(x_1;x_2\)vao thay khong thoa man
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
Cách cua bn Mai Link rất hay. Các bn góp ý xem mk làm thế này có được ko nha
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=a\\\sqrt{x^3+x^2-1}=b\end{cases}}\)
theo bài ra ta có
a+b= 3 (1) => (a-b)(a+b)=3(a-b)
<=>a2-b2=3(a-b)
<=> 3=3(a-b) <=> a-b=1 (2)
Từ (1),(2) => a=2,b=1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=2\\\sqrt{x^3+x^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(do x2+2x+2>0)
Vậy ......
\(ĐK:x\ge-1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow b^2-1+2ab=2a\\ \Leftrightarrow2ab-2a+b^2-1=0\\ \Leftrightarrow2a\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+b+1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow b-1=0\left(2a+b+1>0\right)\\ \Leftrightarrow b=1\\ \Leftrightarrow x^2-x+1=1\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)