E
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Câu 1: Ta có
\(\sqrt{x}=\sqrt{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)
Vậy thì \(f\left(x\right)=\frac{1-3+2\sqrt{2}+17-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}=\frac{15}{3-2\sqrt{2}}=45+30\sqrt{2}\)
Câu 2: ĐK: \(0\le x\le1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x\left(x+1\right)}+\sqrt{x\left(1-x\right)}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{2}\left(4x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{2}\left[\left(3x+3\right)-\left(1-x\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{3x+3}-\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}\right)\left[\sqrt{x}-\frac{1}{2}\left(\sqrt{3x+3}-\sqrt{1-x}\right)\right]=0\)
TH1: \(\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3=0\\1-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\) (Vô lý)
TH2: \(2\sqrt{x}-\sqrt{3x+3}+\sqrt{1-x}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+3}\Leftrightarrow4x+1-x+4\sqrt{x\left(1-x\right)}=3x+3\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x\left(1-x\right)}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)
DT
18 tháng 6 2019
\(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}.\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-3x+1\right)-\left(x^2+2\right)+\sqrt[3]{2x^2-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)(*)
Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a\Rightarrow2x^3-3x+1=a^3\); \(\sqrt[3]{x^2+2}=b\Rightarrow b^3=x^2+2\)
Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)( Vì: \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow a=b\)hay \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x+1=x^2+2\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\left(1\right)\\x^2-x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1)ta được \(x=-\frac{1}{2}\)
Giải (2) ta có: \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2};\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\right\}.\)
NT
2
N
4 tháng 7 2020
pt(1)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+x+1}-2x\right)+\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)=0\left(đk;x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\frac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
17 tháng 9 2018
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+3+4x-4\sqrt{x+3}.\sqrt{x}=2x+2+3x+1-2\sqrt{2x+2}.\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+3}.\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}.\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+3x\right)=6x^2+8x+2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+3x\right)=6x^2+8x+2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
DL
23 tháng 8 2019
Bổ sung tiếp bài của dưới
\(4\left(x^2+3x\right)-6x^2-8x-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2-12x-6x^2-8x-2=0\)
\(\Rightarrow-2x^2+4x-2=\left(-2\right)\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
TM
4
P
Phong
CTVHS
28 tháng 8
`\sqrt{2x^2+3x+2}-\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x}(x>=0)`
`<=>\sqrt{2(x^2+x+1)+x}-\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x}`
Đặt: `\sqrt{x^2+x+1}=a;\sqrt{x}=b(a,b>=0)`
Khi đó ta được:
`\sqrt{2a^2+b^2}-a=b`
`<=>2a^2+b^2=(a+b)^2`
`<=>2a^2+b^2=a^2+2ab+b^2`
`<=>2a^2=a^2+2ab`
`<=>a^2-2ab=0`
`<=>a(a-2b)=0`
`TH1:a=0(tm)`
`=>\sqrt{x^2+x+1}=0`
`=>x^2+x+1=0` (vô lý)
`TH2:a-2b=0`
`<=>a=2b`
`<=>\sqrt{x^2+x+1}=2\sqrt{x}`
`<=>x^2+x+1=4x`
`<=>x^2-3x+1=0`
`\Delta=(-3)^2-4*1*1=5>0`
`x_1=(3+\sqrt{5})/2`(tm)
`x_2=(3-\sqrt{5})/2`(tm)
Vậy: `...`
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
28 tháng 8
Chúng ta cần giải phương trình:
\(\frac{2 x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + x + 1} = x\)
Bước 1: Nhân chéo để khử mẫu
Giả sử \(x^{2} + x + 1 \neq 0\), ta nhân hai vế với mẫu số \(x^{2} + x + 1\):
\(2 x^{2} + 3 x + 2 = x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right)\)
Bước 2: Khai triển vế phải
\(x \left(\right. x^{2} + x + 1 \left.\right) = x^{3} + x^{2} + x\)
Giờ phương trình trở thành:
\(2 x^{2} + 3 x + 2 = x^{3} + x^{2} + x\)
Bước 3: Chuyển vế để giải phương trình
\(0 = x^{3} + x^{2} + x - 2 x^{2} - 3 x - 2\)\(0 = x^{3} - x^{2} - 2 x - 2\)
Bước 4: Giải phương trình bậc 3
\(x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 = 0\)
Ta thử nghiệm nghiệm hữu tỉ bằng phân tích nhân tử hoặc thử nghiệm nghiệm:
Thử \(x = - 1\):
\(\left(\right. - 1 \left.\right)^{3} - \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. - 1 \left.\right) - 2 = - 1 - 1 + 2 - 2 = - 2 \neq 0\)
Thử \(x = 1\):
\(1 - 1 - 2 - 2 = - 4 \neq 0\)
Thử \(x = - 2\):
\(\left(\right. - 2 \left.\right)^{3} - \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. - 2 \left.\right) - 2 = - 8 - 4 + 4 - 2 = - 10 \neq 0\)
Thử \(x = 2\):
\(8 - 4 - 4 - 2 = - 2 \neq 0\)
Không có nghiệm nguyên, ta dùng nhóm hạng tử:
\(x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 = \left(\right. x^{2} \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 \left(\right. x + 1 \left.\right) = ?\)
Không tách được dễ, thử dùng phân tích đa thức bằng Horner:
Dùng phương pháp Horner cho \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - x^{2} - 2 x - 2\)
Dùng máy hoặc công cụ phân tích:
Tìm được một nghiệm xấp xỉ: \(x \approx 2.197\), nghiệm khác là nghiệm phức.
Bước 5: Xét điều kiện xác định
Ta có mẫu số là \(x^{2} + x + 1\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(x^{2} + x + 1 = 0\)
Giải: \(\Delta = 1^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = - 3 < 0\)
→ Mẫu luôn khác 0, nên phương trình xác định với mọi x.
Kết luận:
Phương trình:
\(\frac{2 x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + x + 1} = x\)
tương đương:
\(x^{3} - x^{2} - 2 x - 2 = 0\)
Phương trình này không có nghiệm hữu tỉ, có 1 nghiệm thực duy nhất xấp xỉ:
\(x \approx 2.197\)
và 2 nghiệm phức.
P
Phong
CTVHS
26 tháng 8
`\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-2+2\sqrt{2x^2+5x+3}` (ĐK: `x>=-1)`
`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-2+2\sqrt{2x+3}*\sqrt{x+1}`
`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=(2x+3)+2\sqrt{2x+3}*\sqrt{x+1}+(x+1)-6`
`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1})^2-6`
Đặt: `t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}(t>=0)` ta được pt:
`t=t^2-6`
`<=>t^2-t-6=0`
`<=>(t-3)(t+2)=0`
`<=>t=3(tm)` hoặc `t=-2(L)`
Suy ra: `\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3`
`<=>2x+3+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}+x+1=9`
`<=>2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x`
`<=>4(2x^2+5x+3)=(5-3x)^2=9x^2-30x+25`
`<=>8x^2+20x+12=9x^2-30x+25`
`<=>x^2-50x+13=0`
`<=>x=25-6\sqrt{17}(tm)` và `x=25+6\sqrt{17}(tm)`
Vậy: `...`