SM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
20 tháng 2 2020
a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
có : \(x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)
b, \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]-297=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+7x-21\right)-297=0\)
đặt \(x^2+4x-13=t\)
\(\Leftrightarrow\left(t+8\right)\left(t-8\right)-297=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-64-297=0\)
\(\Leftrightarrow t^2=361\)
\(\Leftrightarrow t=\pm19\)
có t rồi tìm x thôi
KT
24 tháng 1 2018
b) Đặt \(x-7=a\) ta có:
\(\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=16\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=16\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^4+12a^2+2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^4+6a^2-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^4+6a^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+7\right)=0\)
Vì \(a^2+7>0\) nên \(\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a+1=0\end{cases}}\)
Thay trở lại ta có: \(\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x-6=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
Vậy...
TT
7 tháng 3 2020
Ta có :
\(\left(x-1\right)\left(x-12\right)=2\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-13x+12=2\left(x^2-5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-13x+12=2x^2-10x+12\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy : \(x\in\left\{0,-2\right\}\)
12 tháng 2 2019
\(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)
Đặt \(a=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a-2a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)-2\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-6\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=-6\\x^2+x=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=0\\x^2+2x-x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-23}{4}\left(loai\right)\\\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....
N
5 tháng 6 2017
Vì x2 + 12 > 0 với mọi x
=> (4x-1)(x2+12)(-x+4) > 0
Khi ( (4x-1)(-x+4) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}4x-1>0\\-x+4>0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 4\end{cases}}\)
=> 1/4 < x < 4
TH2 \(\hept{\begin{cases}4x-1< 0\\-x+4< 0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>4\end{cases}}\)
Vì không tồn tai x lớn hơn 4 và nhỏ hơn 1/4
=> TH2 không tồn tại x
=> (4x-1)(x2+12)(-x+4) > 0
khi 1/4 < x < 4
5 tháng 6 2017
Vì x^2 + 12 > 0 với mọi x
Ta có bất phương trình tương đương: (4x-1)(-x+4) > 0
=> 4x-1 và -x+4 phải cùng dấu.
Trường hợp 1: 4x-1 > 0 và -x + 4 > 0 <=> x>1/4 và x<4 <=> 1/4 < x < 4.
Trường hợp 2: 4x-1 < 0 và -x + 4 < 0 <=> x<1/4 và x>4 (vô lý)
Vậy S={x | 1/4 < x < 4}
1 tháng 3 2019
đặt x\(^2\)+ x - 2 là a
\(\Rightarrow\)a(a - 1) = 12
\(\Rightarrow\)\(a^2\)- \(a\)\(-12\)\(=\)\(0\)\(\Rightarrow\)\(a^2\)\(+3a-4a-12=0\)
\(\Rightarrow\)\(a\left(a+3\right)\)\(-4\left(a+3\right)\)\(=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a+3\right)\).\(\left(a-4\right)\)\(=0\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a+3=0\\a-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=-3\\a=4\end{cases}}\)
*với a= -3\(\Rightarrow\)x\(^2\)+2x -2 = -3 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+ 2x +1=0\(\Rightarrow\)(x+1)\(^2\)=0 \(\Leftrightarrow\)x=1
*với a= 4 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+2x -2 =6 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+ 2x +4 =0 \(\Rightarrow\)(x+1)\(^2\)+ 3=0 ( vô lý do biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 3)
vậy pt có nghiệm là 1
1 tháng 3 2019
\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)
Đặt \(x^2+x-2=a\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+3a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=4\\x^2+x-2=-3\end{cases}}\)
Kết hợp tự giải pt rồi kết luận nghiệm x
ST
2
TT
24 tháng 2 2020
Ta đặt \(x^2+x=a\)
Khi đó pt trở thành :
\(a^2+4a=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-6\end{cases}}\)
Với \(a=2\Leftrightarrow x^2+x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Với \(a=-6\Leftrightarrow x^2+x=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\) ( vô lí )
Vậy pt đã cho có tập nghiêm \(S=\left\{1,-2\right\}\)
KN
24 tháng 2 2020
Ta có: \(\Delta=4^2+4.12=64,\sqrt{\Delta}=8\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=\frac{-4+8}{2}=2\\x^2+x=\frac{-4-8}{2}=-6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{cases}}\)
+) \(x^2+x-2=0\)
Ta có: \(\Delta=1^2+4.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+3}{2}=1\\x=\frac{-1-3}{2}=-2\end{cases}}\)
+) \(x^2+x+6=0\)
Ta có: \(\Delta=1^2-4.6=-25< 0\)
Vậy pt có 2 nghiệm\(\left\{1;-2\right\}\)
Đặt \(t=x^2+x\) ta có pt sau:
\(t^2+4t=12\Rightarrow t^2+4t-12=0\)
\(\Rightarrow t^2-2t+6t-12=0\)
\(\Rightarrow t\left(t-2\right)+6\left(t-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)\left(t+6\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-6\end{cases}}\)
*)Xét \(x^2+x=2\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
*)Xét \(x^2+x=-6\Rightarrow x^2+x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\) (vô nghiệm)