Question

[Nguyễn Tiến Đạt]

Giải phương trình sau: \(\sqrt{x^3+x^2-1}+\sqrt{x^3+x^2+2}=\)\(3\)

Answer 1

[Nyatmax]

\(DK:\hept{\begin{cases}x^3+x^2-1\ge0\\x^3+x^2+2\ge0\end{cases}}\)

Dat 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=a\\\sqrt{x^3+x^2+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Ta lap HPT

\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2-b^2=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\b-a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+2}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\x^2-2x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet PT(2) ta co:

\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Thay \(x_1;x_2\)vao thay khong thoa man

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

Answer 2

[Nguyễn Tiến Đạt]

Cách cua bn Mai Link rất hay. Các bn góp ý xem mk làm thế này có được ko nha

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=a\\\sqrt{x^3+x^2-1}=b\end{cases}}\)

theo bài ra ta có 

a+b= 3   (1) => (a-b)(a+b)=3(a-b)

<=>a²-b²=3(a-b)

<=> 3=3(a-b) <=> a-b=1   (2)

Từ (1),(2) => a=2,b=1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=2\\\sqrt{x^3+x^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(do x²+2x+2>0)

Vậy ......