Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện xác định
\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-x^2-6x-8\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-0,73\le x\le2,73\\-4\le x\le-2\end{cases}}\)
=> Tập xác định là tập rỗng
Vậy pt vô nghiệm
ĐK \(-1\le x\le7\)
Ta có \(VT=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)(1)
\(2VP=\sqrt{4\left(7-x\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}\le\frac{4+7-x+4+1+x}{2}=8\)
=> \(VP\le4\)(2)
Từ (1);(2)
=> đẳng thức xảy ra khi x=3(tm ĐKXĐ)
Vậy x=3
ĐK \(x\ge-4\)
\(BPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\ge-4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{2}\)
ĐK: \(x+4\ge0\) <=> \(x\ge-4\)
Bpt <=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=0\\2x-3=0\end{cases}}\) hoặc \(2x-3>0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)hoặc \(x>\frac{3}{2}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)Thỏa mãn đk.
Vậy
\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)
1.
x + \(\sqrt{1-x^2}\) = 1
ĐK: -1 <= x <= 1
<=> \(\sqrt{1-x^2}\)= 1 - x
Vì 1 - x >= 0 nên ta có thể bình phương 2 vế
<=> 1 - x2 = (1 - x)2
<=> 1 - x2 = 1 - 2x + x2
<=> 2x2 - 2x = 0
<=>
x = 0
x = 1
2.
Hệ tương đương
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\\frac{4y-3x}{xy}=1\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5xy\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)=5\left(4y-3x\right)\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\4y-3x=xy\end{cases}}\)
<=>
\(\hept{\begin{cases}14y-21x=0\\y=\frac{3x}{4-x}\end{cases}}\)
Thay y = \(\frac{3x}{4-x}\)Vào PT trên
=> \(\frac{42x}{4-x}\)= 21x
<=> 42x = 21x(4 - x)
<=> 2x = x(4 - x)
<=> x2 - 2x = 0
x = 0 (Loại vi x khác 0)
x = 2, => y = 3
Vậy, Nghiêm của hệ PT:
x = 2
y = 3
-Đặt ĐK: x>-1;
-Đặt a=\(\sqrt{x+1}\);b=\(\sqrt{x^2-x+1}\); Ta được: 5ab=2(a2+b2)
-Phân tích thành nhân tử được :(a-2b)(2a-b)=0
Đến đây bạn giải tiếp đi :)
Dk: x\(\ge0\)
lien hop
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=1\)
b/ Xác định điều kiện xác định ta có
\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-7x-8\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\\x\le\frac{-8}{7}\end{cases}}\)
=> Tập xác định của phương trình là tập rỗng nên phương trình vô nghiệm
Cái đề đúng không thế cháu hình như bị vô nghiệm hết cả 2 bài luôn
\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)
Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)
\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)
\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)
+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)
Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)
Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)
tks