Question

[Trần Nguyên Sơn]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ 

a,\(2x^2+8x+6=\sqrt{\frac{x+4}{2}}\)

Answer 1

[Victorique de Blois]

\(đk:x\ge-4\)

nháp : 

đặt \(my+n=\sqrt{x+\frac{4}{2}}\)

ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}m^2y^2+2mny+n^2=\frac{x+4}{2}\\2x^2+8x+6=my+n\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2y^2+4mny+2n^2=x+4\\2x^2+8x+6=my+n\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2y^2+4mny+2n^2-x-4=0\\2x^2+8x+6-my-n=0\end{cases}}\)

cần \(\frac{2m^2}{2}=\frac{4mn-1}{8-m}=\frac{2n^2-4}{6-n}\)

chọn m = 1 => n = 2 

* giải : 

đặt \(y+2=\sqrt{x+\frac{4}{2}}\)

ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2x^2+8x+6=y+2\\y^2+4y+4=\frac{x+4}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+8x+6-y-2=0\\2y^2+8y+8-x-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+8x-y+4=0\\2y^2+8y-x+4=0\end{cases}}\)  (thành hệ đối xứng r này b)

\(\Leftrightarrow2x^2-2y^2+8x-8y-y+x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+8\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+8-1\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)\left(x-y\right)=0\)

th1 : x - y = 0 <=> x = y hay \(x=\sqrt{\frac{x+4}{2}}\Leftrightarrow x^2=\frac{x+4}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=33\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

th2 : 2x + 2y + 7 = 0 <=> y = (-7-2x) : 2 hay \(\sqrt{\frac{x+4}{2}}=\frac{-7-2x}{2}\left(x\le\frac{-7}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{2}=\frac{4x^2+28x+49}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+16=8x^2+56x+98\)

\(\Leftrightarrow8x^2+52x+82=0\)

ôi thôi tự giải nốt nha b :((