Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2x+2y+2xy=3\left(x^2+y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2+y^2-2xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
a)\(3^x-y^3=1\)
- Nếu x<0 suy ra y không nguyên
- Nếu x=0 => y=0
- Nếu x=1 =>y không nguyên
- Nếu x=2 =>y=2
- Nếu x>2 \(pt\Rightarrow3^x=y^3+1\left(x>2\right)\Rightarrow y^3>9\)
Ta suy ra \(y^3+1⋮9\Rightarrow y^3:9\) dư -1
\(\Rightarrow y=9k+2\) hoặc \(y=9k+5\) hoặc \(y=9k+8\) (k nguyên dương) (1)
Mặt khác ta cũng có \(y^3+1⋮3\) nên \(y=3m+2\) (m nguyên dương)
Từ (1) và (2) suy ra vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm nguyên là (0;0) và (2;2)
b)Xét .... ta dc x=y=0 hoặc x=1 và y=2
c)Xét.... x=y=0 hoặc x=0 và y=-1 hoặc x=-1 và y=0 hoặc x=y=-1
(x+1)(x-2)(x+6)(x-3)=45x2
<=>(x+1)(x+6)(x-2)(x-3)=45x2
<=>(x2+7x+6)(x2-5x+6)=45x2
Đặt t=x2+7x+6 ta được:
t.(t-12x)=45x2
<=>t2-12xt=45x2
<=>45x2+12xt-t2=0
<=>45x2-3xt+15xt-t2=0
<=>3x.(15x-t)+t.(15x-t)=0
<=>(3x+t)(15x-t)=0
<=>3x=-t hoặc 15x=t
Với 3x=-t =>3x=-x2-7x-6
=>x2+10x+6=0
=>\(x_1=-5+\sqrt{19};x_2=-5-\sqrt{19}\) (loại cả 2 nghiệm) (bài này dài vs lại lớp 9 nên làm tắt chắc cũng dc)
Với 15x=t
=>15x=x2+7x+6
=>x2-8x+6=0
=>\(x_1=4-\sqrt{10};x_2=4+\sqrt{10}\)(loại cả 2 nghiệm)
Vậy PT ko có nghiệm nguyên nào
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6+6x\right)\left(x^2+x+6-6x\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)^2-36x^2=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+6\right)^2-81x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+6\right)\left(x^2-8x+6\right)=0\)
Giải được các nghiệm là \(\sqrt{19}-5\);\(-\sqrt{19}-5\);\(4+\sqrt{10}\)và \(4-\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình không có nghiệm nguyên.
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+6x+x+6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=45x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
Đề sai rồi bạn ơi
Giải phương trình nghiệm nguyên
\(x^2^{ }\left(y+z\right)+y^2\left(x+z\right)+z^2\left(x+y\right)=2\)
\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow y\left[2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\end{cases}}\)
Với \(y=0\)thì x nguyên tùy ý.
Với \(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(x^2-3x\right)^2-4.2.\left(3x^2+x\right)=\left(x-8\right)x\left(x+1\right)^2\)
Với \(x=-1\) thì \(\Rightarrow y=-1\)
Với \(x\ne-1\) để y nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay
\(\left(x-8\right)x=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)-k^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4+k\right)\left(x-4-k\right)=16\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
chuyển vế ta có:
\(x^2-2xy+2y^2-2x-1=x^2-2x\left(y+1\right)+2y^2-1\)
tinh penta ta có:
\(penta'=\left(y+1\right)^2-\left(2y^2-1\right)=-y^2+2y+2=-\left(y+1\right)^2+3\)
để pt có nghiệm nguyên thi penta' phai lon hon hoac bang 0
co penta' nho hon hoac bang 3
từ 2 điều trên ta có: 0 nho hon hoac bang penta' <3
theo penta' ta có \(x_1=y+1-\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)
\(x_2=y+1+\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}\)\
mà x nguyên, y nguyên nên ta có:
\(\sqrt{-\left(y+1\right)^2+3}thuocZ\) =>\(-\left(y+1\right)^2+3\) la SCP
ma 0 nho hon hoac bang \(-\left(y+1\right)^2+3\) <3
=>\(-\left(y+1\right)^2+3\) =0 hoặc =1
, nếu trường hợp nào cho cả 2 nghiệm x,y nguyên thì chọn
PT\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y^2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(y-x\right)+1+y^2-2y+1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
Do x,y nguyên => Các hạng tử là số CP
Ta có các trường hợp
| (y-1)2 | 0 | 4 |
| (x-y-1)2 | 4 | 0 |
+) (y-1)2=0
=> y= 1
=> x= 0 hoặc 4
+) (y-1)2=4
=> y= -1 hoặc 3
=> (x;y)= (2;-1);(4;3)