PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
24 tháng 12 2018
Ta có
\(x^4+y^4=7z^4+5\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=8z^4+5\)
Áp dụng tính chất lũy thừa bậc 4 của số nguyên a khi chia cho 8 dư 0 hoặc 1
tức là \(a^4\equiv0,1\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\equiv0,1,2,3\left(mod8\right)\)
Mà \(8z^4+5\equiv5\left(mod8\right)\)
vậy pt k có nghiệm nguyên
PG
1
3 tháng 7 2019
\(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\) (1)
\(\Leftrightarrow4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2x+1\right)^2\)
Ta có
\(\left(2y^2+y\right)^2< \left(2y^2+y\right)+3y^2+4y+1< \left(2y^2+y+2\right)^2\) (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y^2+4y+1>0\\\left(3y^2+y\right)^2+4\left(2y^2+y\right)+4-\left(2y^2+y\right)^2-3y^2-4y-1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)\left(3y+1\right)>0\\5y^2+3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y< -1\\y>\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y\ne-1\)(do y là số nguyên)
lúc đó (1) xảy ra khi
\(\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2\) (3)
tức là \(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y\right)^2+2\left(2y^2+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow3y^2+4y=4y^2+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=2\end{cases}}\)
Thay vào (3) tìm được y
Nghiệm (y,x) là (0,0),(0,-1),(2,5),(2,-6),(-1,0),(-1,-1)
K
21 tháng 11 2016
Câu 1
ta có
phương trình tương đương
\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)
vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14
PT
0
28 tháng 4 2020
Hướng dẫn:
\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)
TH1: m - 2 = 0 <=> m = 2
khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)
<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)
TH2: m khác 2
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)
có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)
+) Phương trình (1) vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm
<=> \(\Delta\)<0 ( tự giải ra)
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không )
+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)
<=> m = - 2
Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)
<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)
<=> t = 0
=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2
Kết hợp với TH1 nữa nhé!
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm
<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương
<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)
T
0
NN
0
NT
1
