\(x^2+xy-2017x-2018y-2019=\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2018

\(x^2+xy-2017x-2018y-2019=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+x\right)-\left(2018x+2018y+2018\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)-2018\left(x+y+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2018\right)=1\)

Từ đó tìm ước thì sẽ ra kết quả.

16 tháng 9 2023

x2+xy2017x2018y2019=0

⇔(�2+��+�)−(2018�+2018�+2018)−1=0(x2+xy+x)(2018x+2018y+2018)1=0

⇔�(�+�+1)−2018(�+�+1)=1x(x+y+1)2018(x+y+1)=1

⇔(�+�+1)(�−2018)=1(x+y+1)(x2018)=1

Từ đó tìm ước thì sẽ ra kết quả.

3 tháng 1 2020

a) xy2 + 2xy - 243y + x = 0

\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )2 = 243y

Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )2

Mặt khác ( y + 1 ) 2 là số chính phương nên ( y + 1 )2 \(\in\){ 32 ; 92 }

+) ( y + 1 )2 = 32 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)

+) ( y + 1 )2 = 92 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)

vậy ...

b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2 

13 tháng 11 2016

xy - 2x - 3y + 1 = 0

<=> x(y - 2) = 3y - 1

<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)

Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay

(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)

Giải tiếp sẽ ra

2 tháng 11 2017

1) Vì vai trò của x;y;z;t như nhau nên giả sử x≤y≤z≤tx≤y≤z≤t 

Suy ra x+y+z+t≤4tx+y+z+t≤4t 

↔xyzt≤4t↔xyz≤4↔xyzt≤4t↔xyz≤4 

Do x;y;z;t nguyên dương nên 0<xyz≤4→xyz=1;2;3;40<xyz≤4→xyz=1;2;3;4 

Xét 4 trường hợp sau: 

• TH1TH1 : xyz=1xyz=1 

→x=y=z=1→x=y=z=1 

Thay vào (1) có : 3+t=t3+t=t (vô lí) 

TH1TH1 không xảy ra: loại 

• TH2:xyz=2TH2:xyz=2 

Do x≤y≤z→x=y=1;z=2x≤y≤z→x=y=1;z=2 

Thay vào (1) có : 4+t=2t→t=44+t=2t→t=4 (thỏa mãn) 

(x;y;z;t) = (1;1;2;4) 

• TH3:xyz=3TH3:xyz=3 

→x=y=1;z=3→x=y=1;z=3 

Thay vào (1) có : 5+t=3t→2t=55+t=3t→2t=5 (vô lí vì 5 k chia hết cho 2) 

TH3TH3 k xảy ra : loại 

• TH4TH4 : xyz = 4 

+) x = 1; y = z = 2 

→5+t=4t→5=3t→→5+t=4t→5=3t→ t không là số nguyên

+) x=y=1;z=4x=y=1;z=4 

Thay vào (1) tìm được t = 2 (không thỏa mãn do z≤tz≤t(gt) mà z = 4 > 2 = t) 

TH4TH4 không xảy ra: loại 

Vậy (x;y;z;t) = (1;1;2;4) và các hoán vị

2)xyz = 9 + x + y + z 
<=> 1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz 
giả sử: x ≥ y ≥ z ≥ 1, ta có: 
1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz ≤ 1/z^2 + 1/z^2 + 1/z^2 + 9/z^2 = 12/z^2 
=> z^2 ≤ 12 => z = 1, 2 , 3 
*z = 1: 
1=1/y + 1/x + 1/xy ≤ 1/y + 1/y + 1/y = 3/y 
=> y ≤ 3 => y = 1,2,3 
y =1 => x= 11 + x (vô nghiệm) 
y = 2 => 2x = 12 + x => x = 12 trường hợp nầy nghiệm (12,2,1) 
y = 3 => 3x = 13 + x ( không có ngiệm x nguyên) 

* z = 2 
1 = 1/2y + 1/2x + 1/xy + 1/2xy = 1/2y + 1/2x + 3/2xy ≤ 1/2(1/y + 1/y + 3/y) = .5/2y 
=> y ≤ 5/2 => y = 2 
=> 4x = 13 + x (không có nghiệm x nguyên) 

* z =3: 
1 = 1/3y + 1/3x + 1/xy + 3/xy = 1/3y + 1/3x + 4/xy ≤ 1/3(1/y +1/y + 12/y) = 14/3y 
=> y ≤ 14/3 => y = 3, 4 
y = 3 => 9x = 15 + x (không có nghiệm x nguyên) 
y = 4 => 12x = 16 + x (không có nghiệm x nguyên) 

Vậy pt có nghiệm là (12,2,1) và các hoán vị của nó.

5)

 Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z:
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi:
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man

4 tháng 10 2017

(x,y)=(-45,-13);(-25,-3);(3,-1);(23,9)

4 tháng 4 2018

\(\Delta=b^2-4ac=2017^2-2016.\left(-2018\right)=20341441>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2017-\sqrt{20341441}}{4032}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2017+\sqrt{20341441}}{4032}\end{cases}}\)

k mình nha bn thanks 

21 tháng 5 2020

srtgb6yyyyyyyy

24 tháng 5 2020

\(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)

             \(=\left[-\left(m-2019\right)\right]^2-4.2018.\left(-2020\right)\)

             \(=\left(m-2019\right)^2+4.2018.2020>0\)( vì \(\left(m-2019\right)^2\ge0\forall x\))

Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}-x_2+x_2=\sqrt{x_2^2+2019}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}+0=\sqrt{x_2^2+2019}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2019=x_2^2+2019\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\frac{m-2019}{2018}=0\Rightarrow x_1-x_2=0\left(3\right)\)

Thay (3) vào (!) ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\)

                                                                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-2019}{4036}\\x_2=\frac{m-2019}{4036}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m-2019}{4036}.\frac{m-2019}{4036}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2019\right)^2}{4036^2}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=\frac{4036^2.\left(-1010\right)}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=-16305440\left(VL\right)\)

Vậy không có m để thỏa mãn bài toán