Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Dòng cuối chuyển vế sai kìa bạn ( lần tương đương 2 và 3 đều chuyển vế sai)
mk bất cẩn quá ấy mà. Bạn phát hiện ra sửa lại là đc r
Để pt có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\4m+4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)+1=18\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-3\right)}{m+1}+9=18\)
\(\Leftrightarrow16\left(m-3\right)=9\left(m+1\right)\Rightarrow m=\frac{57}{7}\)
Bài 2:
1.Thay m=3, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|+\left|y-1\right|=5\\\left|x+1\right|-4y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|y-1\right|-4y=9\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3,\left(3\right)\left(KTM\right)\left(ĐK:y\ge1\right)\\y=-1,6\left(TM\right)\left(ĐK:y< 1\right)\end{matrix}\right.\)
Thay y=-1,6 vào hpt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=2,4\\\left|x+1\right|=-10,4\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm.
đặt t= m^2+m+1
pt<=>n^2+n+1=t^2-16
<=>4n^2+4n+4=4t^2-64
<=>(2n+1-2t)(2n+1+2t)=-67
................................