Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)
Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)
Do vậy :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :
\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)(1)
Đặt t=x2+5x+6
PT (1) trở thành: (t+2x)t=168x2
<=>t2+2tx-168x2=0
<=>t2-12tx+14tx-168x2=0
<=>t.(t-12x)+14x.(t-12x)=0
<=>(t-12x)(t+14x)=0
<=>t-12x=0 hoặc t+14x=0
*t-12x=0 (thích giải denta cũng được)
<=>x2-7x+6=0
<=>x2-x-6x+6=0
<=>x.(x-1)-6.(x-1)=0
<=>(x-1)(x-6)=0
<=>x=1 hoặc x=6
*t+14x=0
<=>x2+19x+6=0
Giải denta là vừa tại số lớn lắm tự làm típ ..............
\(\begin{cases}xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\left(1\right)\\3y\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4y+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện xác định : mọi \(x\in Z\)
Ta có : \(xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\Leftrightarrow x^3-x^2y+y^2-xy+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y-1\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}y=x\\y=x^2+1\end{cases}\)
Với \(y=x^2+1\) thay vào phương trình (2) ta được :
\(3\left(x^2+1\right)\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x^2+6\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
Giải ra ta có phương trình vô nghiệm
Với y=x, thay vào phương trình thứ 2, ta được :
\(3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\left(\sqrt{3+\left(2x+1\right)^2}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=\left(-2x-1\right)\left(\sqrt{3+\left(-2x-1\right)^2}+2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+2\right)\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+2+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0\) suy ra hàm số đồng biến
Từ đó suy ra \(3x=-2x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{5};-\frac{1}{5}\right)\)
Ta có biến đổi sau :
\(\left(2x-3\right)^2-19=\left(x-4\right)+\left(x+1\right)^2-19\)
\(=\left(\left(x-4\right)-\left(x+1\right)^2+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\right)\)
\(=25+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\)
\(=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)
Vậy từ phương trình ban đầu ta có :
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2-2\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)+1\right]\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-3\right)\left(x^2-3x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-3x-3=0\\x^2-3x-7=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3\pm\sqrt{21}}{2};\frac{3\pm\sqrt{37}}{2}\right\}\)
phương trình gì dợ