Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mấy bài này thì bạn cứ đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn mà giải nhé
a, \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}+x+3y=\frac{3}{2}\\\frac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-3\end{cases}}\)ĐK : \(2x\ne y\)
Đặt \(\frac{1}{2x-y}=t;x+3y=u\)hệ phương trình tương đương
\(\hept{\begin{cases}t+u=\frac{3}{2}\\4t-5u=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4t+4u=6\\4t-5u=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9u=9\\4t=-3+5u\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\t=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Theo cách đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+6y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7y=4\\x=\frac{y+2}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)
Vậy hệ pt có một nghiệm (x;y) = (9/7;4/7)
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
Câu 1:
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{\left(x^2+\frac{1}{4}+3x\right)}{x}.\frac{\left(x^2+\frac{1}{4}-x\right)}{x}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4x}+3\right)\left(x+\frac{1}{4x}-1\right)-12=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{4x}-1=a\) ta được:
\(\left(a+4\right)a-12=0\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{4x}-1=2\\x+\frac{1}{4x}-1=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+\frac{1}{4}=0\\x^2+5x+\frac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}...\\...\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(x=\sqrt{3+\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}=\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{12}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
\(y=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{3}-1\)
\(B=\frac{2\left(4+2\sqrt{3}\right)-5\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+3\left(4-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
\(B=\frac{8+4\sqrt{3}-10+12-6\sqrt{3}}{2-4+2\sqrt{3}}=\frac{10-2\sqrt{3}}{-2+2\sqrt{3}}=\frac{5-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(B=\frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{5\sqrt{3}+5-3-\sqrt{3}}{2}=\frac{2+4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}+1\)