Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
ĐKXĐ : ....
PT đã cho tương đương với :
\(\left(x^2-x+2\right)-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+2}+x^2+x=0\) ( 1 )
đặt \(\sqrt{x^2-x+2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\)trở thành : \(t^2-\left(2x+1\right)t+x^2+x=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(x^2+x\right)=1>0\)
\(\Rightarrow t_1=\frac{2x+1-1}{2}=x\Rightarrow\sqrt{x^2-x+2}=x\Rightarrow x=2\)
\(t_2=\frac{2x+1+1}{2}=x+1\Rightarrow\sqrt{x^2-x+2}=x+1\Rightarrow x^2-x+2=x^2+2x+1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
(x2-3x+3)(x2-2x+3)=2x2
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2-3x^3+6x^2-9x+3x^2-6x+9-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x^2-15x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-4x^3+4x^2+6x^2-6x-9x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(4x^3-4x^2\right)+\left(6x^2-6x\right)-\left(9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-4x^2\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+6x-9\right)\left(x-1\right)=0\)
RỒI GIẢI TIẾP
Đặt \(t=x^2+2x+27\left(t>0\right)\)
phương trình trở thành
\(t\left(t+37\right)=2010\Leftrightarrow t^2+37t-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+67\right)\left(t-30\right)=0\)
\(\Rightarrow t=30\Rightarrow x^2+2x+27=30\Rightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(x^2+2x+27=a\)
\(\Rightarrow\left(a+37\right)a=2010\)
\(\Leftrightarrow a^2+37a-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-30\right)\left(a+67\right)=0\)
+) \(a=30\)
\(\Rightarrow x^2+2x+27=30\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right.\)
+) \(a=-67\)
\(\Rightarrow x^2+2x+27=-67\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+94=0\)(Vô nghiệm)
Vậy ..............