VN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
28 tháng 10 2017
a. \(\left|x^2-4x-5\right|=4x-17\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-17\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=4x-17\\x^2-4x-5=17-4x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{17}{4}\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{22}\\x=-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy tập ngiệm của pt trên là: \(S=\left\{\sqrt{22};6\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 10 2019
a/ \(x\ge-\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+7=2x+5\\4x+7=-2x-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=4x-17\\x^2-4x-5=17-4x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+12=0\\x^2=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\\x=\pm\sqrt{22}\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
d/ \(\left|x-1\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|x-1+2x+1\right|=\left|3x\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
VN
1
1 tháng 6 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x-5\right)^2=\left(4x-17\right)^2\\\left(x-5\right)\left(x+1\right)>=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x-5-4x+17\right)\left(x^2-4x-5+4x-17\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-22\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x^2-22\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{6;-\sqrt{22}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
a/ \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(x\ge-\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+7\right)^2=\left(2x+5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
c/ \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-5=5x-5\\2x^2-3x-5=5-5x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-8x=0\\2x^2+2x-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\\x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
d/ \(x\ge\frac{17}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=4x-17\\x^2-4x-5=17-4x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+12=0\\x^2=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\left(l\right)\\x=\sqrt{22}\\x=-\sqrt{22}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
e/ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-x-2=x-2\\3x^2-x-2=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-2x=0\\3x^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{2}{3}\left(l\right)\\x=\frac{2\sqrt{3}}{3}\\x=\frac{-2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 11 2019
b) \(1+4x-3|x+2|+4=0\)
\(\Leftrightarrow4x-3|x+2|=-5\left(1\right)\)
TH1: Với \(|x+2|=x+2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(x+2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x-3x-6=-5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(chọn tự thử lại nhé nó =0 )
TH2: Với \(|x+2|=-x-2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(-x-2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x+3x+6=-5\)
\(\Leftrightarrow7x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{7}\)( loại tự thử lại nhé nó ko =0 )
Vậy x=1
1 tháng 3 2018
|3x+4)/(x-2)| <=3
<=>|3 +10/(x-2) | <=3
10/(x-2) =t
<=> |3+t| <=3
9 +6t +t^2 <=9 <=> -6<=t <=0
10/(x-2) <=0 => x<2
10/(x-2) >=-6 <=>5/(x-2)>=-3
<=>5 <=-3(x-2) <=>3x <=10-5 =5 => x <=5/3
kết luận x<= 5/3
LL
17 tháng 3 2020
a) \(\left|\frac{3x+4}{x-2}\right|< =3̸\) đk: x\(\ne\) 2
BPT \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x+4}{x-2}\ge-3\\\frac{3x+4}{x-2}\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x+4}{x-2}+3\ge0\\\frac{3x+4}{x-2}-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}\frac{6x-2}{x-2}\ge0\\\frac{10}{x-2}\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{3}\\x>2\end{matrix}\right.\\x< 2\end{matrix}\right.\Rightarrow}x\le\frac{1}{3}}\)
b) \(\left|\frac{2x-1}{x-3}\right|\ge1\) đk: x\(\ne\) 3
BPT \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{x-3}\le-1\\\frac{2x-3}{x-3}\ge1\end{matrix}\right.\)
ta có:
+) \(\frac{2x-3}{x-3}\le-1\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-3}+1\le0\Leftrightarrow\frac{3x-6}{x-3}\le0\Leftrightarrow2\le x< 3\)
+) \(\frac{2x-3}{x-3}\ge1\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-3}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x>3\end{matrix}\right.\)
vậy tập nghiệm là: \((-\infty;0]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)\)
6 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)
Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :
\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{17}{4}\\\left(x^2-4x-5\right)^2=\left(4x-17\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{17}{4}\\\left(x^2-4x-5-4x+17\right)\left(x^2-4x-5+4x-17\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{17}{4}\\\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-22\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\)