Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
1 . \(\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1\)
<=> \(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)
<=> \(x^2-1=x-1\)
<=> \(x^2-x=0\)(vậy pt vô nghiệm)
1,\(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)
<=>\(x^2-x=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x1=0\\x2=1\end{cases}}\)
1,\(\sqrt{\left(x^2+4\right)}=5-\sqrt{\left(x^2+10\right)}\)
<=>\(x^2+4=25-10\sqrt{x^2+10}+x^2+10\)
<=>x^2 = -0.39 vô lý => vô nhiệm
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
\(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(5-x\right)=2x\)
ĐK: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\frac{2x}{5-x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2=\frac{2x}{5-x}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{5x-15}{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{5\left(x-3\right)}{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{5}{5-x}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}-\frac{5}{5-x}=0\) vô nghiệm
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Ta có:
\(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(5-x\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\sqrt{x+1}+5-3x=0\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}5-x=a\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab+3a=10\\a+b^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(6-b^2\right)b+3\left(6-b^2\right)=10\\a=6-b^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2-b\right)\left(b+1\right)\left(b+4\right)=0\\a=6-b^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=3\)
a/ Sửa đề: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{a+b}{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=5-b\end{cases}}\)
Với \(a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Với \(a=5-b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Trường hợp thứ 2 chưa kịp tính cái lỡ tay bấm rồi. Mà thôi cũng đơn giản nên tự làm trường hợp đó nha.
\(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(5-x\right)=2x\left(1\right)\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(đặt:\sqrt{x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(6-t^2\right)=2t^2-2\)
\(-t^3+6t+6-t^2-2t^2+2=0\Leftrightarrow-t^3-3t^2+6t+8=0\Leftrightarrow-\left(t+1\right)\left(t-2\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(ktm\right)\\t=2\left(tm\right)\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\\t=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)