Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x}=2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x+2\right)^2=4x\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4=4x^2+8x\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x+4-4x^2-8x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.2+2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\frac{2x}{3x^2-x+2}-\frac{7x}{3x^2+5x+2}=1\)
Xét x=0 không phải là nghiệm của pt, ta chia cả tử và mẫu của các phân thức ở VT của pt cho x:
\(\Rightarrow\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-1}-\frac{7}{3x+\frac{2}{x}+5}=1\)
Đặt \(3x+\frac{2}{x}+2=t\). Khi đó pt mang dạng:
\(\frac{2}{t-3}-\frac{7}{t+3}=1\Leftrightarrow\frac{2t+6-7t+21}{t^2-9}=1\Leftrightarrow27-5t=t^2-9\)
\(\Leftrightarrow t^2+5t-36=0\Leftrightarrow t^2-4t+9t-36=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-4\right)+9\left(t-4\right)=0\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\frac{2}{x}=2\\3x+\frac{2}{x}=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2-2x+2=0\\3x^2+11x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}\left(l\right)\\x^2+2.x.\frac{11}{6}+\frac{121}{36}=\frac{97}{36}\end{cases}\Rightarrow}\left(x+\frac{11}{6}\right)^2=\frac{97}{36}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{97}-11}{6}\\x=\frac{-\sqrt{97}-11}{6}\end{cases}}\). Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\frac{\sqrt{97}-11}{6};\frac{-\sqrt{97}-11}{6}\right\}.\)
a,ĐKXĐ \(x\ne-1;-\frac{1}{2}\)
Ta thấy x=0 không là nghiệm của PT
Xét \(x\ne0\)
Khi đó PT
<=> \(\frac{2}{6x-1+\frac{3}{x}}+\frac{5}{4x+5+\frac{2}{x}}+\frac{1}{2x+3+\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\)
Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\)
=> \(\frac{2}{3a-1}+\frac{5}{2a+5}+\frac{1}{a+3}=\frac{1}{3}\)
<=> \(3\left(25a^2+75a+10\right)=6a^3+31a^2+34a-15\)
<=> \(6a^3-44a^2-191a-45=0\)
Xin lỗi đến đây tớ ra nghiệm không đẹp
c, \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=7\) ĐKXĐ \(x\ne-3\)
<=> \(\left(x-\frac{3x}{x+3}\right)^2+2.\frac{3x^2}{x+3}=7\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\frac{x^2}{x+3}-7=0\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{x+3}+7\right)\left(\frac{x^2}{x+3}-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+7x+21=0\\x^2-x-3=0\end{cases}}\)
\(S=\left\{\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)thỏa mãn ĐKXĐ
a, dk \(x\ge0\)
ap dung bdt cosi ta co
\(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)(tm dk)
kl x=1 la no cua pt
d)Điều kiện xác định x khác 1 và x khác -2 Đặt \(a=\frac{x-1}{x+2}\);\(b=\frac{x-3}{x-1}\)
Ta có \(a.b=\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-3}{x+2}\)
Do đó phương trình viết thành \(a^2+a.b-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a.b-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-2b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x-1}\\\frac{x-1}{x+2}=\frac{-2.\left(x-2\right)}{x-1}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right).\left(x+2\right)\\\left(x-1\right)^2=-2.\left(x^2-4\right)\end{cases}}}\)
Đến đây bạn có thể giải ra tìm x đc
c,chia cả tử và mẫu cho x,sau đó đặt 3x+2/x=t
các câu còn lại hiện chưa giải đc vì chưa có giấy nháp,lúc nào rảnh mình chỉ cho cách làm
Đặt 2x2+3x-2=a,x2-1=b => x2+3x=a-b+1
Pt tương đương
\(\frac{3x+1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b+1}\)
\(\frac{3xb+a+b}{ab}=\frac{1}{a-b+1}\)
=>(3xb+a+b)(a-b+1)=ab
=>3xab+a2-3xb2-ab-b2+3xb+a+b=0
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé
\(\frac{3x+1}{2x^2+3x-2}+\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{x^2+3x}\left(1\right)\)
ĐKXĐ: \(2x^2+3x-2=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\ne0\)
\(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)
\(x^2+3x=x\left(x+3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x\notin\left\{2;\frac{1}{2};1;-1;0;-3\right\}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x^2+3x-2}+\frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x^2+3x-2}+\frac{3x+1}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{2x^2+3x-2}+\frac{1}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)+\left(2x^2+3x-2\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3x\right)\left(2x^2+3x-2\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\2x^2+3x-2=-\left(x^4+3x^3-x^2-3x^2\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x^4+3x^3+x^2-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=0\)
(vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x1=-1-\sqrt{3}\\x2=-1+\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1}{3};-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3}\right\}\)