Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(-\sqrt{x}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}=\frac{1}{2x^3}+2x-\frac{2}{x}\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2\left(x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\right)\)
Đặt : \(\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a=2a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) a = 0\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự
Đk: \(\forall x\in R\)
Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)
Lập bảng xét dầu
x -2 1
x - 1 - | - 0 +
x + 2 - 0 + | -
Xét các TH xảy ra :
TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021
<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)
TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021
<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm
TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021
<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)
Vậy S = {-1011; 1010}
ĐK: x \(\ne\) 0, \(\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)
Đặt y = \(\sqrt{2-x^2}\)
=> y2 = 2 - x2
Ta có hệ PT
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)= 2
x2 + y2 = 2
<=>
\(\frac{x+y}{xy}\)= 2
(x + y)2 - 2xy = 2
Đặt S = x + y, P = xy
<=>
\(\frac{S}{P}\)= 2
S2 - 2P = 2
<=>
S = 2P
S2 - 2P = 2
=>
4P2 - 2P = 2
<=>
P = 1 và S = 2
Hoặc P = -1/2 và S = -1
TH1: P = 1 và S = 2
x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0
<=> X2 - 2X + 1 = 0
=> X = 1
=> Nghiệm x = 1
TH2: P = -1/2 và S = -1
x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0
<=> X2 + X -\(\frac{1}{2}\)= 0
<=>
X = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)(Nhận)
Hoặc X = \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)(Loại)
Vậy, Nghiệm của phương trình là:
x = 1
Hoặc x = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)
a,Bạn xét 3 th
th1: x>=-1
th2: 1>x>-1
th3:x<=1
rồi trong từng th bạn bỏ dấu gttd và giải
b, \(\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)
tương đương \(x^2+\frac{144}{x^2}=10\left(x-\frac{12}{x}\right)\)(nhân cả 2 vế với 3)
tương đương \(\left(x-\frac{12}{x}\right)^2+24-10\left(x-\frac{12}{x}\right)\)=0
đặt (x-12/x)=a
khi đó a^2-10a+24=0
giải a rồi tìm x thôi
c, đặt \(\sqrt[3]{x}\)=a
khi đó ta có 2a^2-5a=3
giải a rồi tìm x thôi
Chúc bạn học tốt!
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+t+2t+2t^2}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t^2+3t+1}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+1\right)\left(2t+1\right)}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t+1}{1+t^2}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow2t^2\left(2t+1\right)=\left(2-t\right)\left(1+t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4t^3+2t^2=2+2t^2+1+t^3\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)