Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Câu a:
ĐKXĐ: .........
Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)
PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)
\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
Vậy........